(0158)《高等代数》西南21年6月限时

123456aa · 发表于 2021-6-9 21:09:46

西南大学培训与继续教育学院课程考试试题卷
课程名称【编号】：(0158)《高等代数》

一、填空题(本大题共8小题，每道题2.0分，共16.0分)
1.设2阶矩阵图片14.png       。
答案：
2.设3阶矩阵A的特征值为1，2，3，则A的行列式等于                。
答案：
3.设图片11.png       。
答案：
4.2阶行列式图片12.png       。
答案：
5.设A为3阶矩阵，则A的特征多项式的次数是       。
答案：
6.设图片15.png       。
答案：
7.5级排列23145的逆序数=             。
答案：
8.设W是3维线性空间，若V与W同构，那么V的维数等于       。
答案：

二、判断题(本大题共8小题，每道题2.0分，共16.0分)
1.对任意实数a，向量(a,0,1)与向量(-1,1,a)都是线性雅关的.
对
错
答案：
2.在欧氏空间中，如果两个非零向量正交，那么它们线性雅关。
对
错
答案：
3.若两个向量组的秩相等，则这两个向量组一定等价.
对
错
答案：
4.数域P上n阶方阵在初等行变换之下行列式的值不变.
对
错
答案：
5.A为n阶方阵，若A的行列式不等于0，则A一定可逆。
对
错
答案：
6.与对称矩阵合同的矩阵一定是对称矩阵。
对
错
答案：
7.一个3次实系数多项式至少有一个实根。
对
错
答案：
8.数域P上任何非零多项式的次数都大于零.
对
错
答案：

三、计算题(本大题共4小题，每道题15.0分，共60.0分)
答案：
1.在数域P上3维线性空间图片5.png中，求由基图片3.png到基图片4.png的过渡矩阵。
答案：
2.设图片1.png
答案：
3.设图片6.png
答案：
4.计算行列式图片2.png。
四、
证明题(本大题共1小题，每道题8.0分，共8.0分)
答案：
1.设A为n阶矩阵，证明图片7.png为对称矩阵，其中图片8.png为A的转置矩阵。

附件是本套题目对应的答案

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