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典型群中含有可解正规子群的极大子群的研究

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发表于 2022-9-30 09:56:00 | 显示全部楼层 |阅读模式
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雅宝题库答案：
****此区域为收费内容****    需支付 1 知识币后可查看，1币=0.01元查看答案


雅宝题库解析：
本文对无限域上的子群类型 $C_6$ 进行了初步的研究, 主要研究了 $C_6$ 类子群中的一个较为特殊的情况, 即由最小阶 $p^3$ 阶的Extra-special $p$-群 $P$ 的正规化子组成的子群 $M$. 为了研究它的极大性, 设法用矩阵语言来刻画它, 首先给出 $P$ 的不可约模表示, 进而可以得到 $P$ 的生成元 $x, y$ 的矩阵表示. 另一方面, 可以得到 $C_6$ 类子群 $M$ 在射影群 $        extrm{        extrm{PGL}}(n, F)$ 中的象同构于辛群 $        extrm{Sp}(n, p)$ 的某个子群这个性质. 根据这些结论, 可以写出辛群 $        extrm{Sp}(n, p)$ 对应的 $p$ 阶矩阵, 结合 $P$ 的矩阵表示, 就可以写出 $M$ 的矩阵表示. 接下来研究 $M$ 的矩阵形式, 发现它具有比较好的性质, $M$ 中的每个矩阵中的元素都可以提出来一个公因式, 使剩下的元素由 $omega^k(omega^p=1, 0leq kleq p-1)$ 构成. 根据这个性质, 可以容易地构造出 $M$ 在 $        extrm{GL(n, F)}$ 中的真扩群, 进而可以得出 $M$ 不是 $        extrm{GL(n, F)}$ 的结论.
答案, 典型群, 含有, 正规子群, 极大

天涯海角也要找到Ni：典型群中含有可解正规子群的极大子群的研究





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