基于分形中莫朗集维数的一些研究

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发表于 2022-9-25 13:28:45 | 显示全部楼层 |阅读模式

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雅宝题库答案：

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雅宝题库解析：
分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新学科。它在物理学、地震学、经济学、生物医学、通讯和图像处理等自然科学领域和人文科学领域产生了重大的影响。本文的主题内容分为三部分：常用的分形测度和维数，自相似集与开集条件，莫朗集。其中前两部分内容是第三部分—莫朗集研究的基础，莫朗集是自相似集在某种程度上的推广。本文介绍了分形理论中最基本、最重要的三种测度和维数：Hausdorff测度与维数，Minkowski测度与维数，填充测度与维数。自相似集是由压缩映射得到的，它具有非常好的性质,特别是它的维数性质，而且可以找到很多关于相似集的实例，所以自相似集一直是分形理论中研究的热点，而莫朗集又是自相似集的推广，其研究热度不亚于自相似集。本文的主要工作是构造了一类介于齐次均匀康托集和偏齐次均匀康托集之间的一类莫朗集:一般齐次莫朗集。我们通过技巧的方法给出其豪斯多夫维数的精确计算公式，并讨论了维数关于参数的连续性。在这个结果的基础上，薛玉梅和Kamae作了进一步的推广。

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