一个四阶偏微分方程在图像去噪中的应用

admin · 发表于 2022-5-20 23:38:42

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雅宝题库解析：
本文在前人的基础上总结了以PM模型为代表的二阶偏微分方程及以LLT模型为代表的四阶偏微分方程在图像去噪中的优缺点，其中，二阶偏微分方程(PM方程)在对图像进行去噪时，能很好的保留图像边缘信息，但是会产生“阶梯效应”；四阶偏微分方程(LLT方程)去噪虽然能够抑制二阶偏微分方程去噪时产生“阶梯效应”的题目，但是会出现图像边缘细节的模糊．参照PM模型的建立过程，从将梯度算子作为边缘检测算子这一思路着手：首先，构造了一个根据图像梯度大小改变扩散系数的函数，使得在梯度小的地方(图像的平坦处)模型的扩散系数比较大，而在梯度大的地方(边缘处)扩散系数就变得很小，从而它能够有效地去除平坦处的噪声，而保留边缘不变．其次，采用高斯滤波器对图像进行预处理，新图像的梯度是原图像的梯度的近似估计，将新图像的梯度算子作为边缘检测算子，保证了构造的非线性方程具有正则性，再将边缘检测算子引入到热传导方程中建立二阶偏微分去噪方程．然后，取该二阶偏微分去噪方程作为测试噪声振荡的函数，从能量最小化的角度建立能在去噪的同时抑制“阶梯效应”且保护图像边缘细节的非线性四阶偏微分方程去噪模型．通过对该方程的能量估计证明了该非线性偏微分方程模型在有界区域上弱解的存在唯一性．最后，利用仿真实验验证所得模型对含有高斯白噪声的两幅图像，及含有混合噪声(即同时含有高斯白噪声及椒盐噪声)的两幅图像的去噪效果从主观和客观上都要优于PM模型及LLT模型的去噪效果，这为图像去噪提供了一种新的模型．

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