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2021年秋季《实变函数（省）》03任务1.[单选题] 设E为可列点集，则m<sup>*</sup>E=( )
A.1
B.2
C.3
D.0
答:——D——2.[单选题] 设{g<sub>n</sub>(x)}是点集E上的连续函数列且一致收敛于g(x)，则g(x)是E上的（ ）
A.连续函数
B.间断函数
C.奇函数
D.偶函数 答:——A——
3.[单选题] 设f(x)是E上的可测函数，则存在E上的简单函数列，使得（ ）
答:——C——
4.[单选题] 设A,B为可测集，则A与B的差集为（ ） A.不可测集
B.可测集 C.空集
D.不确定 答:————
5.[单选题] [0,1]中的有理数集A为（ ） A.不可测集
B.可测集
C.空集
D.不确定
答:————6.[单选题] 设f(x)在[a,b]上绝对连续，则f(x)在[a,b]上（ ）
A.有界变差
B.可导
C.单调
D.连续可微 答:————
7.[单选题] 设A是R<sup>n</sup>中坐标都是有理数的点的全体，则mA=（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3 答:————
8.[单选题] 康托集是（ ）
A.可测集
B.不可测集 C.空集
D.不确定 答:————
9.[单选题] 设E是可测集，A是不可测集，mE=0，则E∪A是（ ）
A.可测集且测度为零 B.可测集但测度未必为零
C.不可测集
D.以上都不对
答:————
10.[单选题] 设E<sub>1</sub>,E<sub>2</sub>,E<sub>3</sub>,…,E<sub>n</sub>都是可测集，则是（ ）
A.不可测集 B.可测集
C.空集 D.不确定
答:————11.[单选题] 设f(x)是[a,b]上的单调函数，则f(x)是[a,b]上的（ ）
A.连续函数
B.绝对连续函数
C.可导函数 D.有界变差函数
答:————
12.[单选题] 一个波雷尔集与一个测度为零的可测集的差集为（ ）
A.不可测集 B.可测集
C.空集
D.不确定
答:————13.[单选题] 设B是开区间（0，2）中无理数点集的全体，则mB=（ ）
A.-1
B.1
C.2
D.3
答:————
14.[单选题] 若f(x)在E上可测，则|f(x)|在E上（ ）
A.可测
B.不可测
C.仅在有理点处可测
D.以上都不对
答:————
15.[单选题] 若f<sub>n</sub>(x)⇒f(x)，f<sub>n</sub>(x)⇒g(x)(x∈E)，则（ ） A.f(x)<sub>n</sub>≠g(x)
B.f(x)=g(x)a.e.于R
C.f(x)≠g(x)
D.f(x)=g(x)a.e.于E
答:————
16.[单选题] 外测度的基本性质不包括（ ）
A.非负性 B.连续性
C.单调性
D.次可列可加性
答:————
17.[单选题] 任何波雷尔集都是（ ） A.可测集
B.不可测集
C.空集 D.不确定
答:————18.[单选题] 点集E为可测集的充要条件是（ ）
A.E的补集为可测集
B.E的补集为不可测集
C.E为有界集
D.不确定
答:————
19.[单选题] 设E⊂[a,b]是可测集，则E的特征函数X<sub>E</sub>(x)不是（ ）
A.[a,b]上的简单函数
B.[a,b]上的可测函数
C.E上的连续函数 D.[a,b]上的连续函数
答:————
20.[单选题] 简单函数是（ ） A.不可测函数
B.未知函数
C.偶函数
D.可测函数 答:————
21.[判断题] 依测度收敛的可测函数列必有几乎处处收敛的子序列. A.√
B.×
答:————22.[判断题] 设f(x)是E上的有界可测函数，则f(x)在E上可积.
A.√
B.×
答:————
23.[判断题] 设f(z)是可测集E上的非负可测函数，则f(x)必在E上勒贝格可积． A.√
B.×
答:————24.[判断题] 任何小和总不超过任何大和.
A.√
B.×
答:————
25.[判断题] 可测函数一定是连续函数.
A.√ B.×
答:————
26.[判断题] 有界可积函数的和差为有界可积函数.
A.√ B.×
答:————
27.[判断题] 设f(x)是定义在可测集上的实函数，则f(x)为E上的可测函数等价于对任意实数a和b（a<b），E[x|a≤f(x)＜b]为可测集 A.√
B.×
答:————
28.[判断题] 若可测集E上的可测函数列{f<sub>n</sub>(x)}在E上几乎处处收敛于可测函数f(x)，则{f<sub>n</sub>(x)}在E上“基本上”一直收敛于f(x)。 A.√
B.×
答:————
29.[判断题] 设f(z)是可测集E上的可测函数，则一定存在。
A.√
B.×
答:————
30.[判断题] 迪里克雷函数是可测函数. A.√
B.×
答:————
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发表于 2022-4-21 16:24:56
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发表于 2022-4-21 16:49:33
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