2024年秋季 近世代数
学校: 无
问题 1: 1.
选项:
•
A.
•
B.
•
C.
•
D.
答案: 无信息
问题 2: 2.
选项:
•
A.
•
B.
•
C.
•
D.
答案: 无信息
问题 3: 3.
选项:
答案: 8;
问题 4: 1. 设
选项:
答案: 错误
问题 5: 2. 设A与B都是非空集合，那么
A∩B=｛x|x∈A或x∈B}
选项:
答案: 错误
问题 6: 3. 设集合A包含于集合B,那么A∩B=( )。
选项:
•
A. A
•
B. B
•
C. A∪B
答案: A
问题 7: 4. 设集合A包含于集合B,那么A∪B=( )。
选项:
•
A. A
•
B. B
•
C. A∩B
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问题 8: 1.
选项:
•
A. 满射而非单射
•
B. 单射而非满射
•
C. 一一映射
•
D. 既非单射也非满射
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问题 9: 2.
选项:
•
A.
•
B.
•
C.
•
D.
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问题 10: 3.
选项:
•
A. 映射
•
B. 单射
•
C. 满射
•
D. 非单射
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问题 11: 4.
选项:
•
A. 映射
•
B. 单射
•
C. 满射
•
D. 双射
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问题 12: 5. 设A={1,2,3,…,100},那么下列哪一个不是A×A到A的映射。（ ）
选项:
•
A. Ф(a,b)=a
•
B. Ф(a,b)=max{a,b}
•
C. Ф(a,b)=a+b
•
D. Ф(a,b)=1
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问题 13: 6.
选项:
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问题 14: 7. 一个双射存在唯一的逆映射，且这个逆映射是双射。
选项:
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问题 15: 8. 下列说法正确的是( )。
选项:
•
A. 两个单射的复合仍然为单射。
•
B. 两个满射的复合仍然为满射。
•
C. 两个双射的复合仍然为双射。
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问题 16: 1.
选项:
•
A.
•
B.
•
C.
•
D.
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问题 17: 2.
选项:
•
A.
•
B.
•
C.
•
D.
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问题 18: 3.
选项:
•
A. （Z,+）
•
B. （Z,-）
•
C. （Z,x）
•
D. （Z,÷）
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问题 19: 4.
选项:
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问题 20: 1.
选项:
•
A.
•
B.
•
C.
•
D.
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问题 21: 2.
选项:
•
A. 适合
•
B. 不适合
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问题 22: 3. 设A为正实数集，a⊕b=a+b,a⊙b=b/a,则下列说法正确的是( )。
选项:
•
A. ⊙对⊕适合左分配律
•
B. ⊙对⊕不适合左分配律
•
C. ⊙对⊕适合右分配律
•
D. ⊙对⊕不适合右分配律
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问题 23: 4.
选项:
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问题 24: 5. 设T(A)表示集合A上的所有变换的集合，则变换的复合是集合T(A)的一个代数运算，且满足结合律。
选项:
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问题 25: 1.
选项:
•
A.
•
B.
•
C.
•
D.
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问题 26: 2. 设
选项:
•
A. 不适合交换律
•
B. 不适合结合律
•
C. 存在单位元
•
D. 每个元都有逆元
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问题 27: 3. 设
选项:
•
A. 0和
•
B. 1和0
•
C.
•
和
•
D.
•
和
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问题 28: 4.
选项:
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问题 29: 5. 全体非零整数的集合对数的普通乘法作成一个群。
选项:
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问题 30: 6.
选项:
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问题 31: 7. G={1,-1}对数的普通乘法作成一个群。
选项:
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问题 32: 1.
选项:
•
A.
•
B.
•
C.
•
D.
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问题 33: 2.
选项:
•
A.
•
B.
•
C.
•
D.
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问题 34: 3.
选项:
•
A.
•
B.
•
C.
•
D.
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问题 35: 4. 在整数加群（Z，＋）中，下列那个是单位元
选项:
•
A. 0
•
B. 1
•
C. -1
•
D. 1/n，n是整数
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问题 36: 5.
选项:
•
A.
•
B.
•
C.
•
D.
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问题 37: 6.
选项:
•
A. 3
•
B. 4
•
C. 2
•
D. 12
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问题 38: 7.
选项:
•
A.
•
B.
•
C.
•
D.
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问题 39: 8.
选项:
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问题 40: 9.
选项:
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问题 41: 10. 任意无限群中均存在有限阶元。
选项:
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问题 42: 11.
选项:
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问题 43: 12. 整数加群Z中0以外的元素阶都是无限的。
选项:
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问题 44: 13. 如果一个有限半群G中两个消去律成立，则G作成一个群。
选项:
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问题 45: 14. 在群中以下结论成立的是( )。
选项:
•
A. 群中结合律一定成立
•
B. 群中消去律一定成立
•
C. 群中交换律一定成立
•
D. 群中的左单位元也是一个右单位元
•
E. 群中元素a的左逆元也是它的一个右逆元
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问题 46: 15.
选项:
•
A. a^s=a^t当且仅当a^(s-t)=e (s，t∈Z)
•
B. a^s=a^t当且仅当n丨(s-t) (s，t∈Z)
•
C. 丨a^(-1)丨=n
•
D. 丨cac^(-1)丨=n (c∈G)
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问题 47: 16.
选项:
•
A. (a^n)(a^m)=a^(n+m) (m,n∈Z)
•
B. (a^n)^m=a^nm (m,n∈Z)
•
C. a^0=e
•
D. a^(-4)=(a^(-1))^4=(a^4)^(-1)
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问题 48: 17. 在群G中，以下结论成立的是( )。
选项:
•
A. 对G中的任意的元素a,b,有(ab)^-1=a^-1b^-1
•
B. 对G中的任意的元素a,b,有(ab)^-1=b^-1a^-1
•
C. 对G中的任意的元素a,有(a^-1)^-1=a
•
D. 对G中的任意的元素a,b,c有(abc)^-1=c^-1b^-1a^-1
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问题 49: 18.
选项:
•
A. a^n=e
•
B. 若a^m=e，则n≤m (m∈正整数集合)
•
C. 若a^m=e，则n丨m (m∈Z)
•
D. 若n丨m，则a^m=e (m∈Z)
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问题 50: 19.
选项:
•
A. 见上图A
•
B. 见上图B
•
C. 见上图C
•
D. 见上图D
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发表于 2025-4-11 17:24:46
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