复合材料均匀化法边界层题目的研究及在XFEM中的实现

1144766066 · 发表于 2022-5-10 16:17:49

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雅宝题库解析：
复合材料是21世纪迅速发展的材料之一，对于非均质性材料模型的研究一直是固体力学和材料科学研究领域关注的热点题目。多尺度均匀化法为处理具有周期性微结构的多相材料中的非均质题目提供了一个很好的解决方案。利用多尺度均匀化法能够得到具有足够精度的近似结果，同时还能理解不同的微结构材料性质对非均匀材料整体和局部响应的影响。而随着计算机技术的不断发展，有限元等数值方法的应用又为解决此类题目提供了有效帮助。有限元固然具有其它方法无可比拟的优点，但它要求单元内部形状函数连续且材料不能跳跃。而由于结构边界效应的存在，需要通过诸如细化网格等方法来处理解的突变等题目，这样就会造成计算量的增加。1999年在有限元框架内发展起来的扩展有限元法（XFEM）为所遇到的困难提供了一个解决思路。扩展有限元继承了常规有限元的所有优点，但其所使用的网格与结构内部的几何和物理界面无关，从而克服了高密度网格分划所带来的计算困难。本文研究了具有周期性微观结构的复合材料的非均质热传导题目中的多尺度均匀化法，以及在其计算题目中存在的边缘效应。基于南特中央理工大学GeM实验室的扩展有限元计算平台，首先利用常规有限元法对周期性复合材料均匀化法进行编程实现。在验证均匀化法有效性的同时，展示了结构边缘处存在的边界效应。其次，应用扩展有限元法，通过将由等效均质题目得到的微观解作为改进函数来对均匀化法进行实现，从边界条件的角度对在结构边缘处由边界效应引起的结果的不精确度进行一定修正。最后，通过对边缘效应的研究，提出结构边缘的边界层题目。利用该题目的解得到边界层修正项以对整个结构上的结果进行改进，并且通过扩展有限元方法进行编程实现。同时，对边界层厚度与扩展有限元法中改进函数的作用范围对数值计算结果的影响进行讨论，验证了在已知一些区域中特征解的解析形式或是数值形式时，可以仅在重要的特定区域应用扩展有限元方法对解进行改进，而在整个结构上得到一个较好的近似结果，并有效地节省计算资源。

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