西南大学21春0158《高等代数》在线作业资料

1144766066 · 发表于 2021-3-28 18:53:36

0158 高等代数
1.[判断题] 设多项式f(x)|g(x)，c是一个非零常数，则cf(x)|g(x)。
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A.正确
B.错误
2.[判断题] 设A是<img class="kfformula" src="data:image/png;base64,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" data-latex="3\times 6"/>矩阵，A的秩等于3，则A的列向量一定线性相关。
A.正确
B.错误
3.[判断题] 一个齐次线性方程组的两个解向量的和仍是该方程组的一个解向量。

A.正确
B.错误
4.[判断题] 设A是n阶矩阵，如果A可经过初等行变换变成单位矩阵，那么A是可逆的。

A.正确
B.错误
5.[判断题] 在一个n阶行列式中，若有某两行的元素相同，则行列式的值等于零。

A.正确
B.错误
6.[判断题] 设A是n阶矩阵，若非齐次线性方程组AX=B雅解，则|A|=0。

A.正确
B.错误
7.[判断题] 数域P上任何非零多项式的次数都大于零.
A.正确
B.错误
8.[判断题] 一个3次实系数多项式至少有一个实根。

A.正确
B.错误
9.[判断题] 在欧氏空间中，两个单位向量的和向量一定不是单位向量。

A.正确
B.错误
10.[判断题] 设A是3阶矩阵，如果A可逆，那么A的所有2阶子式都不等于零。
A.正确
B.错误
11.[判断题] 设A是可逆矩阵，交换A的第一行和第二行得矩阵B，则B也是可逆矩阵。

A.正确
B.错误
12.[判断题] 与对称矩阵合同的矩阵一定是对称矩阵。
A.正确
B.错误
13.[判断题] 根据整除的定义可知，零多项式只能整除零多项式。

A.正确
B.错误
14.[判断题] 一个非齐次线性方程组的两个解向量的和仍是该方程组的解向量。

A.正确
B.错误
15.[判断题] 设是线性空间V的两个子空间，若。
A.正确
B.错误
16.[判断题] 设W是线性空间V的子空间，。
A.正确
B.错误
17.[判断题] 设A是n阶矩阵，|A|=0，E是n阶单位矩阵，则|A+E|=1。

A.正确
B.错误
18.[判断题] 两个<img class="kfformula" src="data:image/png;base64,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" data-latex="m\times n"/>矩阵等价的充要条件是它们的秩相等。
A.正确
B.错误东师大学q114 476 60 66 更多答案进 ybaotk.com
19.[判断题] 若多项式g(x)|f(x)，则g(x)为f(x)与g(x)的一个最大公因式。

A.正确
B.错误
20.[判断题] 若n阶矩阵A与B合同，则A，B的特征多项式相同。

A.正确
B.错误
21.[判断题] 如果一个向量组线性相关，那么它的任一部分组也线性相关。

A.正确
B.错误
22.[判断题] 若2为n阶矩阵A的特征值，3为n阶矩阵B的特征值，则5为矩阵A+B的特征值。

A.正确
B.错误
23.[判断题] 数域P上n阶方阵在初等行变换之下行列式的值不变.
A.正确
B.错误
24.[判断题] 设为一个向量组，由于，所以线性雅关。
A.正确
B.错误
25.[判断题] 如果一个二次型是正定的，那么它的函数值恒大于零。

A.正确
B.错误
26.[判断题] 若两个向量组的秩相等，则这两个向量组一定等价.
A.正确
B.错误
27.[判断题] 设A是线性空间V的线性变换，若有非零向量，则A不可逆。
A.正确
B.错误
28.[判断题] 在P[x]中，如果p(x)|f(x)g(x)，那么p(x)|f(x)，或者p(x)|g(x)。
A.正确
B.错误
29.[判断题] 在欧氏空间中，如果两个非零向量正交，那么它们线性雅关。

A.正确
B.错误
30.[判断题] 在线性空间中，可逆线性变换一定把非零向量变为非零向量。

A.正确
B.错误
31.[判断题] 数域P上两个不可约多项式的积一定是可约多项式。

A.正确
B.错误
32.[判断题] 如果两个n阶矩阵的秩相同，那么它们一定合同。
A.正确
B.错误
33.[判断题] 设为一个向量组，若，则线性相关。
A.正确
B.错误
34.[判断题] 若A，B为n阶对角形矩阵，则AB=BA。

A.正确
B.错误
35.[判断题] 设A，B为n阶方阵，若AB=0，则A=0，或B=0。

A.正确
B.错误
36.[判断题] 设W是有限维线性空间V的子空间，则W的基可扩充成V的基。

A.正确
B.错误
37.[主观填空题] 设W是3维线性空间，若V与W同构，那么V的维数等于 。

A.
38.[主观填空题] 若方程组雅解，则a= 。
A.
39.[主观填空题] 5级排列23145的逆序数= 。

A.
40.[主观填空题] 设 。
A.
41.[主观填空题] 6级排列654213的逆序数等于 。
A.
42.[主观填空题] 设A为3阶矩阵，则A的特征多项式的次数是 。

A.
43.[主观填空题] 2阶行列式 。
A.
44.[主观填空题] 设 。
A.
45.[主观填空题] 设 。
A.
46.[主观填空题] 设，则A的秩等于 。
A.
47.[主观填空题] 若二次实系数多项式有两个相等的实根，则 。
A.
48.[主观填空题] 设3阶矩阵A的特征值为1，2，3，则A的行列式等于 。

A.
49.[主观填空题] 设p(x)是数域P上不可约多项式，且存在使p(c)=0，则p(x)的次数等于 。
A.
50.[主观填空题] 设g(x)不等于零，若g(x)|f(x)，则g(x)除f(x)的余式为 。

A.
51.[主观填空题] 设，则 。
A.
52.[主观填空题] 设2阶矩阵 。
A.
53.[主观填空题] 设，则f(1,1,1)= 。
A.
54.[主观填空题] 3阶行列式 。
A.
55.[问答题] 计算行列式。
A.
56.[问答题] 设
A.
57.[问答题] 设A= ，判断A是否可逆，若可逆，则求出A的逆矩阵。
A.
58.[问答题] 设
A.
59.[问答题] 设A为n阶矩阵，证明为对称矩阵，其中为A的转置矩阵。

A.
60.[问答题] 设，证明：f(x)在有理数域上不可约。
A.
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