广义厄米算子，算子Lie代数与Jordan代数

admin · 发表于 2024-2-27 10:50:40

题目：

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雅宝题库解析：
不变子空间题目，即在一个有界线性算子或者一个算子集合下不变的非平凡闭子空间的存在性题目是泛函分析许多题目研究的出发点，本文是围绕着这个题目展开的. 首先引入广义厄米算子的概念，讨论广义厄米算子的谱，Fredholm域等性质，进而考虑广义厄米算子的不变子空间；其次，给出了算子Jordan代数的Lie定理，即紧算子的可解的Jordan代数可三角化. 此外，讨论算子Lie∗代数中的算子Lie子代数生成的Lie∗代数和该算子Lie子代数性质之间的关系，得到了一些有趣的结果. 最后，我们刻画了Banach空间的套代数上的Lie三导子. 本文分六章：第一章，简要介绍算子的不变子空间题目，算子Lie代数和算子Jordan代数研究中与不变子空间有关的题目以及本文研究的主要内容和结果；第二章，作为预备知识，简单介绍算子理论，算子Lie代数，算子Jordan代数和导子的一些基本概念和重要结果；第三章，证明了广义厄米算子的谱和Fredholm域都是关于实轴对称的，考虑了广义厄米算子的不变子空间且给出一个有界线性算子关于强广义厄米算子的分解定理；在第四章，讨论算子Lie∗代数中的算子Lie子代数生成的Lie∗代数和该算子Lie子代数性质之间的关系，给出算子Lie子代数生成的Lie∗代数理想有限的充要条件；在第五章，首先证明紧算子的闭Jordan代数要么是一个Engel的Jordan代数，要么包含非零的有限秩算子，从而推广了Wojty´nski的结果；其次给出了算子Jordan代数的Lie定理；在第六章，证明了Banach空间的套代数上的Lie三导子是标准的，从而推广了Lu F.[44]给出的Hilbert空间的套代数上的Lie三导子是标准的结果.

广义厄米算子，算子Lie代数与Jordan代数

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