飞行器可靠性分析中的若干小样本统计方法研究

admin · 发表于 2024-2-26 16:05:01

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在航空航天产品可靠性分析技术中，系统的大型化、复杂化与小样本数据量之间的矛盾十分突出。本文针对航空航天产品可靠性数据分析中的小样本情况，特别是针对产品研制过程所形成的系列试验数据（历史数据），或同类产品横向对比试验系列数据（环境数据），以信息挖掘、信息提取、信息生成、信息利用为出发点，研究了若干适合小样本场合的统计推断方法。在航空航天产品中，可靠性寿命的区间估计占有重要地位，这个概念与置信限和容忍限题目密切相关。本文将一元正态分布的置信限和容忍限推到了多维正态分布的情况，提出了百分位面的置信内限与置信外限、百分位面的容忍外限和容忍内限的概念及其计算方法，通过以往积累的经验数据和当前试验数据的有机融合，增大了信息量，实现了高精度小样本评估。在严格证明的基础上，还通过实际算例和模拟计算，从多方面验证了本文方法的合理性和正确性。相关系数平稳时间序列模型，是传统平稳时间序列模型的进一步深化和推广，是处理复杂时变可靠性系统的有效数学模型，在小样本可靠性分析中已有很好的应用。本文提出基于MCMC模拟的相关系数ARMA模型的参数估计，均收到较好效果。多角度的模拟验证和实证均表明本方法的估计精度有一定改进。针对航空航天产品研制过程所形成的系列试验数据（历史数据），或同类产品横向对比试验系列数据（环境数据），借助保序回归的数学理论，提出了对经典估计量根据序关系进行最佳保序修正的方法，给出了在序关系约束下正态总体和指数分布族的保序极大似然估计公式。提出了对序关系的假设检验模型——优比检验模型，对正态总体和指数分布族分别给出了极大似然比检验统计量，推导出了在零假设下的精确分布或渐近分布，并提出了检验临界值的确定方法。上述方法在小样本情况下有助于充分挖掘和使用序信息，以提高信息的利用效率，进而也就提高了数据分析的精确程度。

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