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答案来源：www.ybaotk.com0772 中学代数研究
1.[单选题] 不定方程求解的算理依据是（ ）
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说明
A.B.孙子定理
B.辗转相除法
C.单因子构件法
D.拉格朗日插值法
2.[单选题] 下列说法，哪一个是错误的（ ）
A.戴德金分割中对有理数集的分割满足“不空”、“不漏”、“不乱”三个条件
B.戴德金分割和有理数区间套定义是等价的
C.戴德金分割的下集存在最大数时，上集存在最小数
3.[单选题] “等价关系”和“顺序关系”的区别在于，前者具有（ ）
A.传递性
B.反身性
C.对称性
4.[单选题] 在中学代数教学中，应提倡的一个基本原则是：在注意形式化的同时，加强代数知识的（ ）
A.形式推导
B.直观理解
C.恒等变换
5.[单选题] 点到直线的距离公式，可以用（ ）推出
A.柯西不等式
B.排序不等式
C.均值不等式
6.[单选题] 有理数集可以与自然数集建立一一对应的关系，这说明有理数集具有（ ）
A.连续性 q1647861640
答案
B.完备性
C.稠密性
D.可数性
7.[单选题] 加权平均不等式和下列哪种不等式有内在联系（ ）
A.均值不等式
B.排序不等式
C.柯西不等式
8.[单选题] 代数学是研究数学对象的运算的理论和方法的一门学科，根据数学对象的不同表现代数学可分为（ ）
A.方程和函数
B.古典代数和近代代数
C.数列和算法
D.抽象代数和近世代
9.[单选题] 下列说法，哪个是正确的（ ）
A.复数集是一个有序域
B.复数可以比较大小
C.复数可以排序
10.[单选题] 下列哪个说法是错误的（ ）
A.用尺规作图可以三等分角
B.用尺规作图可以二等分角
C.用尺规作图可以画直线外一点到该直线的垂直线
D.用尺规作图可以画出根号5的数
11.[单选题] 任意两个有理数之间，均存在一个有理数，这说明有理数具有（ ）
A.完备性
B.稠密性
C.可数性
D.连续性
12.[单选题] 用下列哪种方法，对任意有限数列都可以给出该数列的通项表达式（ ）
A.拉格朗日插值公式
B.数列的母函数
C.高阶数列的求和公式
13.[单选题] 加权平均不等式和下列哪种不等式有联系（ ）
A.柯西不等式
B.排序不等式
C.均值不等式
14.[单选题] 三角形的余弦定理同（ ）有内在联系
A.二维柯西不等式
B.二维排序不等式
C.二维均值不等式
15.[单选题] 对有理数运算中的“负负得正”，可以用（ ）给予解释
A.复数坐标表达式的乘法运算
B.复数三角表达式的乘法运算
C.复数向量表达式的乘法运算
16.[单选题] 下列说法，哪一个是错误的（ ）
A.有理数集是可数的
B.实数集是可数的
C.自然数集是可数的
17.[单选题] 两个集合A和B的笛卡尔积的子集，被称为（ ）
A.F.关系
B.对偶
C.序偶
D.结构
18.[单选题] 用（ ）方法，对任意有限数列都可以给出该数列的通项表达式。
A.拉格朗日插值公式
B.数列的母函数
C.高阶数列的求和递推公式
19.[单选题] 不定方程求解的算理依据是（ ）
A.孙子定理
B.单因子构件法
C.辗转相除法
D.拉格朗日插值法
20.[单选题] 点到直线的距离公式，可以用（ ）推出
A.C.加权平均不等式
B.D.柯西不等式
C.均值不等式
D.排序不等式
21.[单选题] 下列那个定理所体现出来的方法是单因子构件法（ ）
A.正弦定理
B.孙子定理
C.代数基本定理
D.韦达定理
22.[判断题] “三等分角”是可解的。
A.正确
B.错误
23.[判断题] 在讨论函数的复合运算时，使用函数的“变量说”定义比较方便。
A.正确
B.错误
24.[判断题] 均值不等式和加权平均不等式是两个不同的不等式，二者并没有什么关系。
A.正确
B.错误
25.[判断题] 实数集是可数的无穷集合
A.正确
B.错误
26.[判断题] 在戴德金分割中，存在下列情形：戴德金分割的下集中有最大数，上集中有最小数。
A.正确
B.错误
27.[判断题] “孙子定理”和拉格朗日插值公式在思想方法上是相通的。
A.正确
B.错误
28.[判断题] 代数学一般有古典代数与近代代数之分。
A.正确
B.错误
29.[判断题] 顺序关系具有反身性、对称性、传递性。
A.正确
B.错误
30.[判断题] 有理数集和自然数集具有相同的“势”。
A.正确
B.错误
31.[判断题] 0.999……=1
A.正确
B.错误
32.[判断题] 基本初等函数的一个重要的特点是它能通过一个统一的代数式在定义域上表达出来。
A.正确
B.错误
33.[判断题] 形式幂级数的乘法运算定义是多项式乘法运算的推广。
A.正确
B.错误
34.[判断题] 戴德金分割中对有理数集的分割满足“不空”、“不漏”、“不乱”三个条件。
A.正确
B.错误
35.[判断题] “中学代数教学”的一个基本原则是：在注意形式化的同时，加强代数知识的直观理解。
A.正确
B.错误
36.[判断题] 在自然数公理系统中“1”和“′”是两个没有实质意义的形式符号。
A.正确
B.错误
37.[判断题] 对于数轴上的有理数，我们有两个相邻的有理数的说法。
A.正确
B.错误
38.[判断题] 幂数列不是高阶等差数列。
A.正确
B.错误
39.[判断题] 代数学一般有古典代数与近代代数之分。
A.正确
B.错误
40.[判断题] 在实数的定义方法上，“无穷小数定义说”和“有理数区间套定义说”并没有本质区别。
A.正确
B.错误
41.[判断题] 顺序关系具有反身性、对称性、传递性。
A.正确
B.错误
42.[判断题] 实数的有理数区间套定义和戴德金分割定义，两种定义方法在本质上是一致的。
A.正确
B.错误
43.[判断题] 柯西不等式与余弦定理有内在的联系。
A.正确
B.错误
44.[判断题] 在讨论函数的复合运算时，使用函数的“变量说”定义比较方便。
A.正确
B.错误
45.[判断题] 自然数的基数理论反映了事物记数的顺序性。
A.正确
B.错误
46.[判断题] 有理数对极限运算是封闭的。
A.正确
B.错误
47.[判断题] 对于数轴上的有理数，我们有两个相邻的有理数的说法。
A.正确
B.错误
48.[判断题] 数学归纳法具有两个缺一不可的性质：即归纳性、演绎性。
A.正确
B.错误
49.[判断题] 群是古典代数研究的对象。
A.正确
B.错误
50.[判断题] 用尺规不能二等分角。
A.正确
B.错误
51.[判断题] 我们可以把复数看成是满足相应运算法则的二元实数(a, b)。
A.正确
B.错误
52.[判断题] 0与空集的基数相对应，所以从集合论的角度看，0应当是自然数。
A.正确
B.错误
53.[判断题] 自然数系公理系统直接地保证了数学归纳法的合理性，所以，也可以把数学归纳法当作公理来看待。
A.正确
B.错误
54.[判断题] 实数集是可数的。
A.正确
B.错误
55.[判断题] “中学代数教学”的一个基本原则是：在注意形式化的同时，加强代数知识的直观理解。
A.正确
B.错误
56.[判断题] 0与空集的基数相对应，所以从集合论的角度看， 0应当是自然数。
A.正确
B.错误
57.[判断题] 函数的“对应说”定义比“变量说”定义更高级。
A.正确
B.错误
58.[判断题] 实数集是可数的无穷集合。
A.正确
B.错误
59.[问答题] 试用自然数（皮亚诺）公理系统证明数学归纳法：
设p(n)是关于自然数n 的命题，如果p(n)满足下面的条件：
（1）p(1)成立；
（2）假定从P(k) 成立可以推出p(k+1)也成立，则命题p(n)对所有的自然数n 都成立。
A.
60.[问答题] 试证任何一个有理数的平方都不等于5。
A.
61.[问答题] 证明自然数的加法满足交换律，即对于任意自然数a和b,有a+b=b+a.
A.
62.[问答题] 请说明为什么复数不能比较大小。
A.
63.[问答题] 试述“中学代数研究”的研究方法？
A.
64.[问答题] 试述函数概念的历史发展及中学两种函数概念的异同，说明中学生学习函数概念的认知难点及教学策略。
A.
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发表于 2023-4-4 09:19:16
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