答案来源：www.ybaotk.com《微积分(二)》模拟题
单项选择∫f
x
dx=
??
2
+c,则∫xf
1?
??
2dx=()
2(1-x2)2+c
-2(1-x2)2+c
-1/2(1-x2)2+c
1/2(1-x2)2+c
[答案]:C设f
x
=
??
???
,则∫??
′????????
????=()
-1/x+c
1/x+c
lnx+c
-lnx+c
[答案]:B∫f
x
=
??
2??
2??
+??,则f(x)=()
2xe2x
2x2e2x
Xe2x(2+x)
2xe2x(1+x)
[答案]
已知
??
′
1
??=
??
2
,则下列式子中正确的是()
f
x
=∫
??
2
??1
??=???+??
f1
??=∫
??
2
????=
1
3??
2
+??,f
x
=
1
3
??
3+????
′??
=
1??
2,f
x
=∫
1??
2????=1
1
??
+c
f
x
=∫
??
2
????=??
23
+??
[答案]:C已知∫f??
2dx=
????
2+??,则f(x)=()1
2????
21
2??
??2????
2??
??2
[答案]:B已知F(x)是sinx2的一个原函数,则dF(x2)=()
2xsinx4dx
Sinx4dx
2xsinx2dx
sinx2dx2
[答案]:A若
??
′(
sin
??
)
2
=
(
cos
??
)
2
,则f(x)=()
sinx-1/2sin2x+c
x-1/2x2+c
1/2x2-x+c
cosx-sinx+c
[答案]:B∫
????
????????2
????????2=()
–cotx+tanx+c
tanx+cotx+c
2cot2x+c
2tan2x+c
[答案]:A若
??
′
(x)=f(x),则∫dF
X
=()
f(x)
F(x)
f(x)+c
F(x)+c
[答案]
下列哪个表达式等于f(x)()
d(∫f(x)dx)
∫df(x)
(∫f(x)dx)’\
∫f(x)dx
[答案]:C\若f(x)的导函数是sinx,则f(x)有一个原函数为().
1+sinx
1-sinx
1+cosx
1-cosx
[答案]:B当被积函数含有??
2
?
??
2时,可考虑令x=()
asint
atant
asect
accost
[答案]:C欲使∫λf
x
dx=λ∫f(x)dx,对常数λ有何限制?()
没有限制
λ≠0
λ＞0
λ≤0
[答案]:A设I=∫tanxdx,则()
ln
secx
+C
ln
cosx
+C
ln
sinx
+C
?ln
sinx
+C
[答案]
设I=∫lnxdx则()
I=
1
x
+C
I=
lnx22
+C
I=xlnx+C
I=xlnx?x+C
[答案]
I=∫
????
????????
,则I=()
ln
sinx
+C
ln
cscx?ctanx
+C
ln
tanx
+C
ln
secx+tanx
+C
[答案]:B已知函数f(x+y,x-y)=x2-y2,则f(x,y)/x+f(x,y)/y=()
2x-2y
2x+2y
x+y
x-y
[答案]:C点()是二元函数z=x3-y3+3x3+3y2-9x的极大值点
(1,0)
(1,2)
(-3,0)
(-3,2)
[答案]
函数z=
1
ln?(??+??)
的定义域是()
x+y≠0
x+y>0
x+y≠1
x+y>0且x+y≠1
[答案]:D设函数y=
0
??
(t?1)dt
,则y有()
极小值1/2
极小值-1/2
极大值1/2
极大值-1/2
[答案]:B若
0
12x+k
dx=2
,则k=()
0
-1
1
1/2
[答案]:C
?1
11??
2
????=()
-2
2
0
发散
[答案]:D当()时,广义积分
?∞
0??
?????
????
收敛
k>0
k≥0
k<0
k≤0
[答案]:C设f(x)是连续函数,F(x)是f(x)的原函数,则()
当f(x)是奇函数时,F(x)必是偶函数
当f(x)是偶函数时,F(x)必是奇函数
当f(x)是周期函数时,F(x)必是周期函数
当f(x)是单调函数时,F(x)必是单调函数
[答案]:A若∫f
x
dx=
??
2??
2??
+??,则f(x)=()
2xe2x
2x2e2x
xe2x
2xe2x(1+x)
[答案]:D26.直线l1:与直线l2:的夹角为().
A.
B.
C.
D.
[答案]:B27.下列哪一个不是sin2x的原函数().
A.
B.
C.
D.
[答案]:D28.().
A.
B.
C.
D.
[答案]:C29.下列级数中,发散的级数是().
A.
B.
C.
D.
[答案]:D30.设,则在点O(0,0)处().
A.偏导数存在,函数不连续
B.偏导数不存在,函数连续
C.偏导数存在,函数连续
D.偏导数不存在,函数不连续
[答案]:A31.().
A.
B.
C.
D.
[答案]:A32.设,则有().
A.极小值2-e
B.极小值e-2
C.极大值2-e
D.极大值e-2
[答案]:A32.().
A.
B.
C.
D.
[答案]:D33.若,则().
A.
B.
C.
D.
[答案]:A34.设,则().
A.
B.
C.
D.
[答案]:D35.已知F(x)是sinx2的一个原函数,则dF(x2)=().
A.2xsinx4dx
B.sinx4dx
C.2xsinx2dx
D.sinx2dx2
[答案]:A36.若f’(sin2x)=cos2x,则f(x)=().
A.sinx-?sin2x+c
B.x-?x2+c
C.?x2-x+c
D.cosx-sinx+c
[答案]:B37.若F’(x)=f(x),则∫dF(x)=().
A.F(x)
B.f(x)
C.f(x)+c
D.F(x)+c
[答案]:D38.∫
????
sin
2??cos
2??
=().
A.-cotx+tanx+c
B.tanx+cotx+c
C.2cot2x+c
D.2tan2x+c
[答案]:A39.若∫f
x
dx=
??
2
+??,则∫xf(2?
??
2
)dx等于().
A.2(1-x2)2+c
B.2(2-x2)dx
C.-?(2-x2)2+c
D.-?(1-x2)2+c
[答案]:C40.初等函数y=f(x)在其定义域[a,b]上一定().
A.连续
B.可导
C.可微
D.不连续
[答案]:A41.函数z=xy在(0,0)点处一定为()
A.极大值
B.极小值
C.无法确定
D.不取得极值
[答案]:D42.微分方程y"?y=
??
??
+1的一个特解应有形式(式中a,b为常数)()
A.aex+b
B.axex+bx
C.aex+bx
D.axex+b
[答案]:D43.二元函数z=f(x,y)在点(x0,y0)的偏导数存在,是在该点可微的()
A.充分条件
B.必要条件
C.充要条件
D.无关条件
[答案]:B44.若f(x,y)在点(0,0)的两个偏导数存在,则f(x,y)在点(0,0)()
A.连续且可微
B.连续但不一定可微
C.可微但不一定连续
D.不一定可微也不一定连续
[答案]:D45.曲线y=2x/1-x2的渐近线条数为()
A.0
B.1
C.2
D.3
[答案]:D46.试求lim
??→0
2?
??+4??等于()
A.-1/4
B.0
C.1
D.∞
[答案]:A47.设f(x)定义域为(1,2),则f(lgx)的定义域为()
A.(0,lg2)
B.(0,lg2]
C.(10,100)
D.(1,2)
[答案]:C
48.积分与()有关
A.s,t,x
B.s,t
C.x,t
D.s
[答案]:D49,则k=()
A.1
B.2
C.ln2
D.1/2ln2D
[答案]:C50.lim
??→00
??????2??
ln?(1+??)????1?????????=()
A.1
B.2
C.4
D.3
[答案]:C二.计算题
1.求一阶线性微分方程的通解.
[答案]:解:易知,
则通解为
2.计算二重积分,其中D是圆环域.
[答案]:解:在极坐标下,圆环的表示为,积分区域
,
则
3.求幂级数的收敛域,并求出它的和函数．
[答案]:解:令,因为,故收敛半径为1,
收敛区间为(-1,1),在处,级数为,该级数发散,
在处,级数为,该级数收敛,因此收敛域为[-1,1).
设,则,
又所以
,
即4.设为二元可微函数,又假设,试证明:
[答案]:证明:因为,
,
则
.5.要制造一个带盖的长方体水槽,已知它的底部和顶部造价为每平方米18元,侧面造价为每平方米6元,设计的总造价为216元,问如何选取它的尺寸,才能使水槽的容积最大?最大容积为多少?
[答案]:解:设水槽的长为x米,宽为y米,高为z米,则容积为
由题设知,约束条件为,作拉格朗日函数
,
得方程组解之得
由问题本身可知最大值一定存在,且可能的极值点只有一个,所以当长为m,宽为m,高为3m时,水槽容积最大,最大容积为立方米
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答案来源：www.ybaotk.com |
发表于 2023-3-30 09:42:03
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