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题目：
雅宝题库答案：
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雅宝题库解析：
物体绕流噪声是由流体与物体相互作用产生的典型流动噪声，并且广泛存在于自然界和工程应用领域中。本文为发展适用于物体绕流噪声的高精度数值模拟方法，重点围绕非线性无反射边界条件和多时间步长推进方法两个方面开展研究工作。本研究取得的进展如下：1. 建立了适用于Navier-Stokes方程和全Euler方程的非线性守恒形式的完全耦合层（PML）无反射边界条件。要获得稳定的PML无反射边界条件，其关键在于要保证控制方程所支持的物理波具有相同方向的群速度和相速度。在推导线化Euler方程的PML边界条件的基础上，采用三步法，即首先通过对主控方程进行适当的时空变换，然后将其转换到频域内进行PML变换，最后通过傅立叶反变换将方程变回到原来的时域空间内得到了适用于Navier-Stokes方程和全Euler方程的非线性守恒形式的PML无反射边界条件。一系列数值模拟测试包括等熵涡的传递、平板边界层流动、平行剪切流涡的卷起等校核了该边界条件的精度和稳定性，最大相对反射误差均不超过1%。2. 建立了适用于全Euler方程的非线性非守恒形式的PML无反射边界条件。考虑到非守恒形式的非线性Euler方程在无粘可压缩流动，尤其是非线性气动声学题目中的应用仍极为广泛，采用三步法建立了笛卡尔坐标系和柱坐标下的非守恒型PML反射边界条件。一系列的数值算例验证了该边界条件的精度和稳定性。比较了线性PML、非线性守恒型PML和非守恒型PML边界条件的性能，发现后两者的性能基本相当，但在较强的非线性情况下，非线性PML的最大反射误差都比线化PML的要小1～2个数量级。充分说明了在非线性题目数值模拟中采用与之相匹配的非线性PML方程的必要性。同时通过数值模拟对比，发现非线性PML边界条件的性能要显著优于Thompson特征边界条件，并且明显优于Tam & Dong摄动边界条件。3. 发展了基于优化了的时间插值格式的多时间步长推进方法。非定常数值模拟物体绕流噪声等多尺度流动题目时通常采用重叠网格，在不同区域采用不同尺度的网格。为减少计算量，本文提出了一种基于优化了的时间插值格式的多时间步长推进方法。在相邻区域交界处采用时间插值以实现不同的区域采用不同的时间步长推进。采用这种方法，可以在现有的一些时间推进格式的基础上，利用优化的时间插值格式比较容易地实现多时间步长推进，并且相邻区域的网格大小比例没有严格的限制，将很大程度上地降低重叠网格生成的难度。本文通过波数空间内的误差分析对时间插值格式进行优化，然后将它与Adams-Bashforth时间推进方法相结合，对多个算例进行数值模拟测试，验证了所发展的多时间步长推进方法的可靠性和精度。4. 采用本文所发展的高精度数值模拟方法对两种典型的物体绕流噪声题目进行直接数值模拟研究。首先是采用本文所发展的非线性PML边界条件直接数模拟低雷诺数条件下的圆柱绕流题目，得到的预测结果与其他研究者的数值和实验结果符合得很好，并考察了计算域大小对其精度的影响。然后将本文所发展的非线性PML边界条件和多时间步长推进方法应用于中等雷诺数条件下翼型绕流题目的直接数值模拟研究，并对其噪声特性进行了初步的分析。展示了高精度数值模拟方法在研究物体绕流噪声题目中的潜力。 |
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发表于 2022-9-1 11:18:06
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