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题目：
雅宝题库答案：
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雅宝题库解析：
实际工程计算中常常涉及到低速流动现象，低速流成为流体力学领域一个热门的研究课题，对低马赫数乃至超低马赫数流动的数值模拟研究受到了越来越多研究人员和学者的关注。 在计算流体力学中，时间相关法被广泛运用于可压缩流计算中。然而在计算低马赫数流动时，时间相关法表现得并不好。这是因为流动速度和音速相比量级相差很大，时间相关方程的对流项具有很强的刚性，因此信息在流场中的传播速度相差很大，计算收敛很慢。为此人们发展了预处理算法，在时间相关方程的时间导数项前乘以一个预处理矩阵，使所有的特征速度都具有相同的量级，条件数大大降低，从而克服低马赫数流动的刚性。影响预处理算法准确性的主要因素是差分格式的数值耗散和预处理参数的选取。本文围绕基于预处理算法的低速流数值模拟准确计算这一中心题目，对上述主要因素进行了分析和数值试验，提出了新的差分格式和预处理参数取法。 本文首先针对计算坐标系下三维可压缩Navier-Stokes方程，给出了预处理算法的控制方程。在此基础上，针对定常流和非定常流，给出了相应的时间推进算法，以及适用于低速流的无粘通量差分格式。 其次，本文给出了使用的预处理矩阵的形式，推导了无粘通量雅克比矩阵的特征值和特征向量。检验了基于预处理Roe格式的计算结果的准确性。发现计算格式的数值黏性对低速流动的计算结果有显著影响。本文通过在预处理Roe格式中加入可调参数，给出了一种低耗散预处理Roe格式，并分析了可调参数的取值规律。在极低速区，低耗散预处理Roe格式反应了流动的实际耗散；在与来流速度相近的区域，低耗散预处理Roe格式可以保证流场的稳定性。本文对低马赫数、低雷诺数定常圆柱绕流和低马赫数、高雷诺数NACA0012翼型绕流所做的数值试验，得到了比较满意的结果，表明这一改进对于低速流数值模拟是有效的。 再次，现有的预处理参数的取法有一定的局限性，过小的全局截断参数将可能引起计算不稳定，过大的全局截断参数将可能引起较大的耗散。本文提出了带线性截断参数的当地极值预处理参数的取法，推导了线性截断修正因子的公式。对经典算例的数值模拟结果表明新取法是有效的，可以进一步提高计算的准确性。 最后，本文将上述研究结果应用于非定常流场的数值模拟，对固定不动时圆柱绕流流场和强迫振动圆柱绕流流场进行了数值模拟。数值计算结果表明，本文提出的低耗散预处理Roe格式和带线性截断的当地极值预处理参数取法是有效的。 |
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发表于 2022-8-25 21:28:06
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