非线性分布参数系统自适应神经网络边界控制方法研究

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发表于 2022-5-16 19:22:23 | 显示全部楼层 |阅读模式
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雅宝题库答案
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雅宝题库解析:
实际上,大多数工业过程是非线性的且状态变量同时与时间和空间位置有关,例如热工、化工、导弹、航天、航空等工业过程。这些过程具有无穷维自由度特征,被称为分布参数系统,一般用偏微分方程(PDE)描述。由于边界控制需要相对少的执行器,实现成本较低且易于实现,因此,研究PDE系统的边界控制题目具有重要的理论价值和实际意义。另一方面,自适应神经网络(NN)控制能处理含有未知非线性动态的非线性系统控制题目。本文基于自适应NN控制方法,研究了具有未知非线性的PDE系统边界控制器设计题目。主要有以下成果:首先,研究了固定区域Neumann边界条件系统的边界控制题目。通过引入Dirac delta函数将边界控制题目转化为一个等价系统的分布控制题目。采用Galerkin方法,将等价PDE系统表示为有限维慢子系统与无限维快子系统相耦合的无穷维系统。基于慢子系统设计自适应NN控制器,根据耗散理论和小增益定理,证明所设计的控制器能够保证闭环PDE系统是实际稳定的。在该控制方案中,利用径向基函数(RBF)NN逼近慢子系统中的未知非线性,以线性矩阵不等式(LMI)形式给出控制器的存在条件。最后,将结果用于催化棒热传导温度控制中,验证了所提控制方法的有效性。其次,研究了变区域Neumann边界条件系统的边界控制题目。首先在已有固定区域系统基础上建立变区域PDE系统模型。然后,类似于固定区域系统的设计方法,设计自适应NN控制器。由于区域时变且有界,假设慢子系统可以描述为范数有界不确定系统,给出了基于LMI的鲁棒处理方法。最后,将结果用于一类扩散反应过程的温度控制中。仿真结果验证了所设计方法的有效性。最后,研究了变区域混合边界条件系统的边界控制题目。通过引入Dirac delta函数,并对状态进行分解,将混合边界控制题目转化等效的分布控制题目。不同于上面的处理方法,这里以时变LMI形式给出控制器存在条件。为了便于求解,采用鲁棒的处理方法,将时变LMI题目转化为LMI题目。最后,将结果用于固体火箭燃烧的温度控制中,验证了设计方法的有效性和可行性。





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