椭圆曲线密码体制及其快速算法研究

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发表于 2022-5-15 22:34:32 | 显示全部楼层 |阅读模式
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雅宝题库答案
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雅宝题库解析:
1985年Koblitz和Miller分别提出椭圆曲线密码体制(ECC),它的安全性等同于椭圆曲线离散对数难解题目.与其它公钥密码体制相比,如RSA,在相同安全强度下,ECC具有密钥小,节省带宽等诸多优点,所以它被广泛应用于智能卡、移动通信等,成为替代RSA的下一代公钥密码体制.本学位论文的研究工作主要集中于ECC加、解密的快速计算.本文的主要贡献是:一、通过对文献[1、16、19、44-50]的详细考察和研究发现,标量乘法是影响ECC快速实现的主要因素之一.而标量乘运算中,最耗时的是求逆运算.因此,对求逆的改进是提高ECC运算效率的关键.二、总结出提高ECC加、解密运算效率的两种主要方法:一种方法是在底层点加运算、倍点运算中,通过坐标变换避免求逆,如投影坐标;或者在椭圆曲线群中,通过推导公式来减少求逆次数;另一种方法是在上层标量乘法中可通过优化标量 来减少点加运算、倍点运算的计算总量.三、利用椭圆曲线群中的递推公式、变换求逆为乘法的方法推导了特征3的有限域上椭圆曲线直接计算2^kP的公式,使求逆运算降至1次,有效提高了底层计算效率,给出了详细推导过程,并从理论上比较了所得到的新算法的运算效率.本论文首先介绍了椭圆曲线密码体制的基本知识及必要的数学基础;其次,在底层点加运算、倍点运算中介绍了投影坐标、Jacobi坐标、仿射坐标系下混合点加运算与递推公式等,在上层标量乘法中介绍了Double-and-Add Algorithm、固定窗口算法、滑动窗口算法、固定基算法等;然后,根据递推归纳、转换求逆为乘法的思想,给出了特征3的有限域上椭圆曲线直接计算2^kP的公式并给出了详细推导过程;最后,从理论上比较了新算法与逐次累加算法的运算效率:本文提出的新算法在k=4时比逐次累加计算量减少1%,并且减少量随着 的增大而增多,在极限情况下可减少约26%.





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