福建师范大学2020年8月课程考试《近世代数》作业考核试题

bb20920d · 发表于 2020-7-23 12:13:08

《近世代数》期末考试A卷
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一、答案来源：雅宝题库交流网（www.ybaotk.com）(共20分，5个小题，更多答案下载：雅宝题库交流网（www.ybaotk.com）4分）
1.       剩余类环中没有非零的零因子。          （）
2.       群中指数为2的子群一定是正规子群          （）
3.       已知是有限群的子群，  和分别表示和的元素个数，则不一定能整除             （）
4.       数域上的全矩阵环不是单环。                （）
5.       环中理想的乘积还是理想。                （）
二、计算证明题（共80分，4个小题，更多答案下载：雅宝题库交流网（www.ybaotk.com）20分）
1. 设是整数集，规定，证明：关于所定义的
  运算构成交换群
2.  在四元对称群中,设 .
(1)       写出的轮换分解式(即将写成一些互不相交的轮换的乘积);
(2)       设集合 , 试写出中全部元素(用轮换分解式表示);
3.  有一队士兵, 三三数余二, 五五数余一, 七七数余三. 问:
这队士兵有多少人? 试求最小正整数解. (要写出解题过程)
4. 求出剩余类环的所有理想和所有极大理想。

Vanessaworce · 发表于 2022-3-14 06:18:35

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