时滞系统的鲁棒控制分析与综合

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雅宝题库解析：
在各类工程系统，如网络控制、过程控制、电力、雷达、人口和经济等系统中，时滞普遍存在。同时，由于系统本身的复杂性和周围环境的多变性，在系统的分析和设计阶段，充分考虑被控对象中所存在的各种不确定因素是很有必要的。因此，时滞系统的鲁棒控制题目，无论在理论分析还是工程应用中都具有十分重要的意义。近年来，一直是控制理论与控制工程研究中的一个热点题目。本文基于Lyapunov稳定性理论，利用Lyapunov-Krasovskii泛函方法，以线性矩阵不等式(LMI)为主要工具，研究了几类时滞系统的鲁棒控制题目。全文主要贡献如下：1．针对一类线性时变时滞系统，通过选取一个新型的Lyapunov泛函，利用线性矩阵不等式和自由加权矩阵的方法，得到一个新的时滞依赖的稳定性准则。所得结果与文献中已有结果相比，具有较少的LMI维数，通过一个网络控制系统的数值算例，验证了所得稳定性准则形式简单且保守性较小。基于此准则，利用消去法得到了具有加性不确定性的H无穷和L2-L无穷输出反馈镇定控制器的存在条件和设计算法。2．针对含有范数有界不确定性的奇异时滞系统，首先给出了保证其正则、无脉冲、稳定的条件，进一步，研究了鲁棒镇定、滤波等题目，获得了满足要求的控制器（或滤波器）存在的条件，并给出了控制器（滤波器）增益矩阵的设计公式。3．探讨了同时含有分离时变时滞和分布时变时滞的不确定随机系统的稳定性分析和反馈控制镇定题目。利用Lyapunov随机稳定性理论，以及积分不等式方法，得到了时滞依赖和时滞变化率依赖的LMI随机稳定准则。基于此准则，研究了基于观测器的输出反馈控制题目。得到了观测器和控制器的设计方法。4．研究了一类中立型随机时变时滞系统的 L2-L无穷 滤波题目。利用LMI方法得到了滤波器的设计方法，并且给出了滤波器参数矩阵的设计公式。由于中立型随机时滞系统方程中存在微分算子，从而导致 L2-L无穷 滤波设计变得复杂，利用柯西-施瓦兹不等式，对Lyapunov泛函的期望值进行了更加合理的放大，得到了相对已有结果保守性较小的条件，并将此条件用严格线性矩阵不等式表示。5．一方面，考虑到实际工程中，时滞往往来自不同环节；另一方面，考虑到神经网络模型中的两种扰动因素：随机扰动和不确定性扰动。针对一类具有叠加时滞的不确定随机神经网络，研究了其状态估计的题目。