23春地大复变函数与积分变换-模拟题非答案

admin

答案来源：www.ybaotk.com《复变函数与积分变换》模拟题一.单选题

1.下列等式中,对任意复数z都成立的等式是().

A.z?

??

=Re(z?

??

)

B.z?

??

=Im(z?

??

)

C.z+

??

=Re(z+

??

)

D.z?

??

=??

[答案]:C2.下列函数中,不在全平面内解析的函数是().

A.w=Rez

B.w=z2

C.w=ez

D.w=z+cosz

[答案]:A3.下列复数中,位于第2象限的复数是().

A.1+i

B.1-i

C.-1+i

D.-1-i

[答案]:C4.下列命题错误的是().

A.函数在一点解析一定在该点可导

B.函数在一点解析一定在该点的领域内可导

C.函数在邻域D内解析一定在邻域D内可导

D.函数在邻域D内可导不一定在领域D内解析

[答案]
5.设C为正向圆周|z|=1,则等于().

A.0

B.

1

2πiC.2πi

D.πi

[答案]:A6.z=0是??

??

?1??

2().

A.二阶极点

B.可去奇点

C.本性奇点

D.一阶极点

[答案]
7.对于幂级数,下列命题正确的是().

A.在收敛圆内,幂级数条件收敛

B.在收敛圆内,幂级数绝对收敛

C.在收敛圆周上,幂级数必处处收敛

D.在收敛圆周上,幂级数必处处发散

[答案]:B8.解析函数f

z

=u

x,y

+iv(x,y)的导函数为().

A.

f

′??

=

??

??

+??

??

??B.

f

′??

=

??

??

???

??

??C.

f

′??

=

??

??

+??

??

??D.

f

′??

=

??

??

+??

??

??[答案]:B9.C是正向圆周|z|=3,如果函数f(z)=(),则

A.

3

???2B.

3(z?1)

???2C.

3(z?1)(???2)

2

D.

3(???2)

2

[答案]
10.下列结论正确的是().

A.如果函数f(z)在z0点可导,则f(z)在z0点一定解析

B.如果f(z)在C所围成的区域内解析,则

C.如果,则函数f(z)在C所围成的区域内一定解析

D.函数f

z

=u

x,y

+iv(x,y)在区域内解析的充分必要条件是u(x,y),v(x,y)在该区域内均为调和函数.

[答案]
11.下列结论不正确的是().

A.∞为

sin1

??的可去奇点

B.∞为

sin

??

的本性奇点

C.∞为

1sin1

??

的孤立奇点

D.∞为

1sin

??的孤立奇点

[答案]:B12.下列结论不正确的是().

A.lnz是复平面上的多值函数

B.cosz是无界函数

C.sinz是复平面上的有界函数

D.ez是周期函数.

[答案]:C13.如果级数在点收敛,则级数在().

A.点条件收敛

B.点绝对收敛

C.点绝对收敛

D.点一定发散.

[答案]:C14.a=()时f(z)=x2+2xy-y2+i(ax2+2xy+y2)在复平面内处处解析.

A.-1

B.0

C.1

D.2

[答案]:A二.判断题

1.若函数f(z)在区域D内解析,则f(z)在区域D内沿任意一条闭曲线C的积分为0.()

[答案]:F2.z=0是sin

????

的一阶极点.()

[答案]:F3.不同的函数经拉普拉斯变换后的像函数可能相同.()

[答案]:T4.函数在某区域内的解析性与可导性等价.()

[答案]:T5.若函数f(z)=u(x,y)+iv(x,y)在区域D内解析当且仅当

????

????

,

????

????

,

????

????

,

????

????

连续且满足柯西-黎曼方程.()

[答案]:F6.若u(x,y)的共轭调和函数,那么v(x,y)是(x,y)的共轭调和函数.()

[答案]:F7.函数若在某点可导一定在该点解析.()

[答案]:T8.函数在一点解析的充要条件是它在这点的邻域内可展开成幂级数.()

[答案]:F9.的本性奇点.()

[答案]:F三.填空题

1.的收敛半径为

admin

admin

admin

.

[答案]:∞2.函数

5

??

2

???+2

4

??

2

+1

的解析区域为

admin

admin

admin

.

[答案]:z≠±

??

2

3.

(

1???

1+??

)

4

=

admin

admin

admin

.

[答案]:14.=