23春地大高等数学一-模拟题非答案

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答案来源：www.ybaotk.com《高等数学(一)》模拟题

一、单项选择题

1.设,则的定义域是().

A.[0,4]

B.[-2,2]

C.[0,2]       

D.[1,3]

[答案]:B2.当时,是的().

A.低阶无穷小

B.等阶无穷小

C.同阶但不等阶无穷小

D.高阶无穷小

[答案]:C3.设在上连续,则的值为().

A.-1

B.0

C.1

D.2

[答案]
4.对于函数,下面叙述正确的是().

A.函数连续且一阶导数也连续

B.函数连续但一阶导数不连续

C.函数不连续但一阶导数连续

D.函数不连续且一阶导数也不连续

[答案]:B5.下列论述正确的是().

A.驻点必是极值点

B.极值点必是最值点

C.可导的极值点必是驻点

D.极值点必是拐点

[答案]:C6.下列凑微分正确的是().

A.

B.

C.

D.

[答案]:A7.设是的一个原函数,则有下面成立的是().

A.

B.

C.

D.

[答案]:C8.微分方程的阶数为().

A.0

B.1

C.2

D.3

[答案]:B9.函数的定义域是().

A.(-1,1]

B.[-1,1]

C.(-1,2]

D.[-1,2]

[答案]:A10.当时,是的().

A.低阶无穷小

B.等阶无穷小

C.同阶但不等阶无穷小

D.高阶无穷小

[答案]
11.函数在点().

A.连续且可导

B.连续但不可导

C.不连续但可导

D.不连续且不可导

[答案]:B12.设是的一个原函数,则有下面成立的是().

A.

B.

C.

D.

[答案]:C13.下列那一项不是常微分方程().

A.

B.

C.

D.

[答案]:B14.设,则是的().

A.可去间断点

B.跳跃间断点

C.振荡间断点

D.连续点

[答案]
15.设,则当时,下列结论正确的是().

A.

B.

C.

D.

[答案]:B16.().

A.不存在

B.0

C.

D.

[答案]:C17.设具有二阶连续导数,且,,则下列叙述正确的是().

A.是/的极大值

B.是/的极小值

C./不是/的极值

D./是/的最小值

[答案]:A18.曲线的全长为().

A.1

B.2

C.3

D.4

[答案]
19.当为何值时,点(1,3)为曲线的拐点?().

A.,

B.,

C.,

D.,

[答案]:A20.曲线的凸区间为().

A.

B.

C.

D.

[答案]
21.等于()

A.

B.

C.

D.

[答案]:D22.设在处连续,则下列命题正确的是()

A.可能不存在

B.存在,但不一定等于

C.必定存在,且等于

D.在点必定可导

[答案]:C23.设,则等于()

A.

B.

C.

D.

[答案]:D24.下列关系中正确的是()

A.

B.

C.

D.

[答案]:B25.设为连续的奇函数,则等于()

A.

B.

C.

D.

[答案]:C26.设在上连续,在内可导,且,则在内曲线的所有切线中()

A.至少有一条平行于轴

B.至少有一条平行于轴

C.没有一条平行于轴

D.可能有一条平行于轴

[答案]:A27.等于()

A.

B.

C.

D.

[答案]:B28.设,则等于()

A.

B.

C.

D.

[答案]:C29.方程的待定特解应取()

A.

B.

C.

D.

[答案]:D30.如果收敛,则下列命题正确的是()

A.可能不存在

B.必定不存在

C.存在,但

D.

[答案]:D31.设函数,则等于()

A.

B.

C.

D.

[答案]:C32.设是二阶线性常系数微分方程的两个特解,则()

A.是所给方程的解,但不是通解

B.是所给方程的解,但不一定是通解

C.是所给方程的通解

D.不是所给方程的通解

[答案]:B33.当时,与比较是()

A.是高阶的无穷小量

B.是低阶的无穷小量

C.与是同阶无穷小量,但不是等价无穷小量

D.与是等价无穷小量

[答案]:D34.设幂级数在处收敛,则该级数在处必定()

A.发散

B.条件收敛

C.绝对收敛

D.敛散性不能确定

[答案]:C35.若f(x)在x=x0处不连续,则f(x)在该点处().

A.必不可导

B.一定可导

C.可能可导

D.必无极限

[答案]:A36.在区间内下列函数中无界的是()

A.

B.

C.

D.

[答案]:A37.曲线在点(3,1)处的切线的斜率k=()

A.3

B.1

C.15

D.0

[答案]:C38.设则()

A.

B.

C.

D.

[答案]:D39.设函数在处具有二阶导数,且,,则为

A.最小值

B.极小值

C.最大值

D.极大值

[答案]:D40.函数在[0,3]上符合罗尔定理结论中的ξ=()

A.0

B.2

C.–2

D.

[答案]:B41.()

A.

B.

C.

D.–1

[答案]:A42.当时,()与是等价无穷小量.

A.

B.

C.

D.

[答案]:B43.已知f

??

=

??

??

??<0

0??=0

2??+1??>0,则为()

A.当时,极限存在

B.当时,极限不存在

C.在处,连续

D.在处,可导

[答案]:A44.设已知函数()

A.

B.

C.

D.

[答案]:C45.()

A.—1

B.0

C.1

D.—3

[答案]:D46.()

A.2tan5x

B.tan5x

C.—2tan5x

D.—tan5x

[答案]:C47.设为[-α,α]上的连续函数,则定积分()

A.0

B.

C.

D.

[答案]:D48.下列函数为奇函数的是()

A.sinx

B.sinx(cosx)

C.sin

D.sin(1+)

[答案]:A49.当x→0时,下列哪个函数是无穷小量()

A.ln(1+x)

B.cos(1-x)

C.lnx

D.

[答案]:C50.设由方程所确定的隐函数为则()

A.

B.

C.

D.

[答案]:A二、填空题

1.();

[答案]:12.();

[答案]:23.();

[答案]:4.();

[答案]:5.();

[答案]:6.已知,则();

[答案]:27.函数的单调增区间为();

[答案]:8.();

[答案]:9.();

[答案]:10.微分方程的通解是().

[答案]:11.();

[答案]:212.();

[答案]:13.();

[答案]:14.已知,则();

[答案]:215.();

[答案]:16.微分方程的通解是().

[答案]:17.由曲线所围成的图形的面积是().

[答案]:18.设由方程所确定的隐函数为,则dy=().

[答案]:.19.函数的带佩亚诺余项的四阶麦克劳林公式为().

[答案]:.20.函数在区间上的最大值为().

[答案]:21.=().

[答案]:三、计算题

1.

[答案]:==

==2.设,求

[答案]:=

=

=

=3.

[答案]:,所以

==

=4.

[答案]:令,那么,,且,,故

==22=2()=25.

[答案]:==

===6.设,求

[答案]:==

=

=7.

[答案]:=

=

=8.求微分方程的通解.

[答案]:这是变量分离方程,变量分离,

两边积分,有,即为原方程的通解.9.求微分方程的通解.

[答案]
1)方程对应齐次方程的通解.

特征方程为,故有特征根.

从而齐次方程的通解为

(2)考虑的特解.

因为不是齐次方程的特征根,所以方程有特解形如



其中为待定系数.将它带入到方程中,有



从而.所以此方程的特解为:

(3)原方程的通解.

根据非齐次线性微分方程解的结构,方程的通解为:

10.已知曲线满足方程,试求曲线在点(0,0)处的切线方程.

[答案]:在方程两边关于x求导,有



所以,曲线在(0,0)处的切线的斜率,故

切线方程为.11.计算抛物线与直线所围成的图形的面积.

[答案]:抛物线与直线相交于点(2,-2,),(8,4),如图所示.选取y为积分变量,那么

.12.已知曲线满足方程,试求曲线在点(0,0)处的切线方程.

[答案]:在方程两边关于x求导,有



所以,曲线在(0,0)处的切线的斜率,故

切线方程为.13.计算抛物线与所围成的图形的面积.

[答案]:两抛物线与直线相交于点(0,0,),(1,1).选取x为积分变量,那么

==.14.要制作一个容积为V的圆柱形带盖铁罐,问圆柱的高h和底半径r各为多少时,可使所用材料最少?

[答案]:设铁罐的表面积为A,那么由已知可得

,

因为铁罐的容积为V,所以,即,代入上式,得面积和半径的函数关系为：



由,得唯一驻点。根据实际问题,最小值存在,故此驻点一定是最小值点,从而当,时铁罐用料最省。15.

[答案]:=

=

=

=四、论述题

1.当x>0时,x>ln(1+x)

[答案]:解法一:利用中值定理.考虑函数,显然函数在上满足拉格朗日中值定理,所以存在,使得



即,因为,所以成立.

解法二:利用函数的单调性.考虑函数,那么



当,所以单调递增.从而

.命题得证.2.当时,.

[答案]:解法一:利用中值定理.考虑函数,显然函数在上满足拉格朗日中值定理,所以存在,使得



即,因为,所以当时,成立.

解法二:利用函数的单调性.考虑函数,那么



当,所以单调递增.从而

.命题得证.3.设函数在上连续,在内可导,且,试证存在,使得

[答案]:设,则

,即.

又因为存在,使得



所以,即结论成立.附件是答案，转载注明

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