21年秋福师《实变函数》在线作业二（资料）

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答案来源：雅宝题库QV同步1144766066网（www.ybaotk.com）实变函数-[福建师范大学]福师《实变函数》在线作业二
试卷总分:100    得分:100
第1题,f∈BV则f有"标准分解式"fx=fa+pxnx其中pxnx分别为f的正变差和负变差
A、错误
B、正确
正确答案:


第2题,增函数f在[ab]上几乎处处可微
A、错误
B、正确
正确答案:


第3题,设f是区间[ab]上的有界实函数则f在[ab]上R可积当且仅当f在[ab]上几乎处处连续
A、错误
B、正确
正确答案:


第4题,f为[ab]上减函数则f'x在[ab]可积且其积分值∫fdx≤fbfa
A、错误
B、正确
正确答案:


答案来源：雅宝题库QV同步1144766066网（www.ybaotk.com）,存在某区间[ab]上增函数f使得f'x在[ab]上积分值∫fdxfbfa
A、错误
B、正确
正确答案:


第6题,当f在[ab]上R可积时也必L可积而且两种积分值相等
A、错误
B、正确
正确答案:


第7题,若f广义R可积且f不变号则fL可积
A、错误
B、正确
正确答案:


第8题,若对任意有理数rXf=r都可测则f为可测函数
A、错误
B、正确
正确答案:


第9题,可数集的测度必为零反之也成立
A、错误
B、正确
正确答案:


答案来源：雅宝题库QV同步1144766066网（www.ybaotk.com）,若f有界且mX∞则f可测
A、错误
B、正确
正确答案:


第11题,三大积分收敛定理包括Levi定理Fatou定理和Lebesgue控制收敛定理
A、错误
B、正确
正确答案:


答案来源：雅宝题库QV同步1144766066网（www.ybaotk.com）,对任意可测集E若f在E上可积则f的积分具有绝对连续性
A、错误
B、正确
正确答案:


第13题,若F是R中一紧集即有界闭集且F不等于R则F是从一闭区间中挖去可数个互不相交的开区间后所得之集
A、错误
B、正确
正确答案:


第14题,三大积分收敛定理是积分论的中心结果
A、错误
B、正确
正确答案:


答案来源：雅宝题库QV同步1144766066网（www.ybaotk.com）,若fn测度收敛于fg连续则gfn也测度收敛于gf
A、错误
B、正确
正确答案:


第16题,若f∈BV当且仅当f是两个增函数之差
A、错误
B、正确
正确答案:


第17题,R中任一非空开集是可数个互不相交的开区间之并
A、错误
B、正确
正确答案:


第18题,f可积的必要条件f几乎处处有限且集Xf≠0有sigma有限测度
A、错误
B、正确
正确答案:


第19题,一致收敛的绝对连续函数序列的极限函数也是绝对连续函数
A、错误
B、正确
正确答案:


答案来源：雅宝题库QV同步1144766066网（www.ybaotk.com）,L积分下Newtonleibniz公式成立的充要条件是被积函数为绝对连续函数
A、错误
B、正确
正确答案:


第21题,函数f在区间[ab]上Ｒ可积的充要条件是f在区间[ab]上的不连续点集为零测度集
A、错误
B、正确
正确答案:


第22题,对R^n中任意点集EEE'必为可测集
A、错误
B、正确
正确答案:


第23题,若f∈C1[ab]连续可微则f∈Lip[ab]f∈AC[ab]
A、错误
B、正确
正确答案:


第24题,存在[01]上的有界可测函数使它不与任何连续函数几乎处处相等．
A、错误
B、正确
正确答案:


答案来源：雅宝题库QV同步1144766066网（www.ybaotk.com）,f可积的充要条件|f|可积
A、错误
B、正确
正确答案:


第26题,不存在这样的函数f在区间[ab]上增且使得f'x在[ab]上积分值∫fdxfbfa
A、错误
B、正确
正确答案:


第27题,f∈BV则f至多有可数个间断点而且只能有第一类间断点
A、错误
B、正确
正确答案:


第28题,若f可测则|f|可测反之也成立
A、错误
B、正确
正确答案:


第29题,若f有界变差且g满足Lip条件则复合函数gfx也是有界变差
A、错误
B、正确
正确答案:


答案来源：雅宝题库QV同步1144766066网（www.ybaotk.com）,设f为[ab]上增函数则存在分解f=g+h其中g是上一个连续增函数h是f的跳跃函数
A、错误
B、正确
正确答案:


第31题,有限覆盖定理的内容是若U是R^n中紧集F的开覆盖则可以从U中取出有限子覆盖
A、错误
B、正确
正确答案:


第32题,f∈BV则f几乎处处可微且f'∈L1[ab]
A、错误
B、正确
正确答案:


第33题,若fg∈AC则|f|f+ff+gfgf/gg不为0f∧gf∨g均属于AC
A、错误
B、正确
正确答案:


第34题,函数f≡C∈[∞∞]则f可测
A、错误
B、正确
正确答案:


第35题,L积分比R积分更广泛且具有优越性
A、错误
B、正确
正确答案:


第36题,若f∈BV则f有界
A、错误
B、正确
正确答案:


第37题,有界可测函数f在区间[ab]上L可积的充要条件是f在[ab]上几乎处处连续
A、错误
B、正确
正确答案:


第38题,若f∈LX则
A、f在X上几乎处处连续
B、存在g∈L(X)使得|f|=g
C、若∫Xfdu=0,则f=0,a.e.
正确答案:


第39题,开集减去闭集其差集是
A、闭集
B、开集
C、非开非闭集
D、既开既闭集
正确答案:


第40题,若|A|=|B||C|=|D|则
A、|A∪C|=|B∪D|
B、|A∩C|=|B∩D|
C、|A\C|=|B\D|
D、当A或C为雅限集时，|A∪C|=|B∪D|
正确答案:


第41题,fnfae则
A、fn依测度收敛于f
B、fn几乎一致收敛于f
C、fn一致收敛于f
D、|fn|-|f|,a.e.
正确答案:


第42题,下列关系式中不成立的是
A、f(∪Ai)=∪f(Ai)
B、f∩(Ai)=f(∩Ai)
C、(A∩B)0=A0∩B0
D、(∪Ai)c=∩(Aic)
正确答案:


第43题,设E为R^n中的一个不可测集则其特征函数是
A、是L可测函数
B、不是L可测函数
C、有界函数
D、连续函数
正确答案:,C


第44题,若fx为Lebesgue可积函数则
A、f可测
B、|f|可积
C、f^2可积
D、|f|∞.a.e.
正确答案:,B,C


第45题,在R上定义f当x为有理数时fx=1当x为雅理数时fx=0则
A、f在R上处处不连续
B、f在R上为可测函数
C、f几乎处处连续
D、f不是可测函数
正确答案:,B


第46题,若0=g=f且f可积则
A、g可积
B、g可测
C、g∞，a.e.
D、当g可测时g必可积
正确答案:,D


第47题,设fn与gn在X上分别测度收敛于f与g则
A、fn测度收敛于|f|
B、afn+bgn测度收敛于af+bg
C、(fn)^2测度收敛于f^2
D、fngn测度收敛于fg
正确答案:,B


第48题,AB是两个集合则下列正确的是
A、f^-1(f（A）)=A
B、f^-1(f（A）)包含A
C、f(f^-1（A）)=A
D、f(A\B)包含f(A)\f(B)
正确答案:,C,D


第49题,若f不可测g可测则下列正确的是
A、f+g不可测
B、fg不可测
C、g^2可测
D、|g|可测
正确答案:,C,D


答案来源：雅宝题库QV同步1144766066网（www.ybaotk.com）,若fg是有界变差函数则
A、f+g有界变差函数
B、fg有界变差函数
C、f/g有界变差函数
D、max(f,g)有界变差函数
正确答案:,B,D