中国大学mooc微积分（四）答案

bb20920d

第八周: 第八章无穷级数
8.8 任意周期函数的傅里叶级数随堂测验
1、函数
在
上以
为周期的的傅里叶级数的和函数为
, 则
和
分别为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
8.8 任意周期函数的傅里叶级数随堂测验
1、设
,
, 其中
, 则
( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
C
2、将函数
展开为周期为8的傅里叶级数为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
无穷级数测验
1、判断级数
的敛散性( ).
A、收敛
B、发散
C、不能判断
D、此选项无效
参考答案：
B
2、判断级数
的敛散性( )
A、收敛
B、发散
C、不能判断
D、此选项无效
参考答案：
A
3、判断级数
的敛散性( ).
A、收敛
B、发散
C、不能判断
D、此选项无效
参考答案：
A
4、判断级数
的敛散性( ).
A、收敛
B、发散
C、不能判断
D、此选项无效
参考答案：
C
5、判断级数
的敛散性( )
A、收敛
B、发散
C、不能判断
D、此选项无效
参考答案：
A
6、判断级数
的敛散性( ).
A、收敛
B、发散
C、不能判断
D、此选项无效
参考答案：
A
7、判断级数
的敛散性( ).
A、收敛
B、发散
C、不能判断
D、此选项无效
参考答案：
B
8、判断级数
的敛散性( )
A、收敛
B、发散
C、不能判断
D、此选项无效
参考答案：
A
9、判断级数
的敛散性( ).
A、收敛
B、发散
C、不能判断
D、此选项无效
参考答案：
B
10、判断级数
的敛散性( ).
A、收敛
B、发散
C、不能判断
D、此选项无效
参考答案：
A
11、判断级数
的敛散性( ).
A、收敛
B、发散
C、不能判断
D、此选项无效
参考答案：
A
12、判断级数
的敛散性( ).
A、收敛
B、发散
C、不能判断
D、此选项无效
参考答案：
A
13、判断级数
的敛散性( )
A、收敛
B、发散
C、不能判断
D、不能判断
参考答案：
A
14、判断级数
的敛散性( ).
A、收敛
B、发散
C、不能判断
D、此选项无效
参考答案：
B
15、判断级数
的敛散性( ).
A、收敛
B、发散
C、不能判断
D、此选项无效
参考答案：
A
16、判断级数
的敛散性( ).
A、收敛
B、发散
C、不能判断
D、此选项无效
参考答案：
B
17、判断级数
的敛散性( ).
A、条件收敛
B、发散
C、绝对收敛
D、不能判断
参考答案：
B
18、判断级数
的敛散性( ).
A、条件收敛
B、发散
C、绝对收敛
D、不能判断
参考答案：
C
19、判断级数
的敛散性( ).
A、条件收敛
B、发散
C、绝对收敛
D、不能判断
参考答案：
A
20、判断级数
的敛散性( ).
A、条件收敛
B、发散
C、绝对收敛
D、无法判断
参考答案：
C
21、若级数
收敛, 则级数( ).
A、
收敛
B、
收敛
C、
收敛
D、
收敛
参考答案：
D
22、若级数
收敛, 则级数( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
23、若级数
收敛, 则级数
是( ).
A、条件收敛
B、绝对收敛
C、发散
D、不能判定
参考答案：
B
24、级数
收敛的充要条件是
满足( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
C
25、若级数
收敛, 则级数
分别依次是( ).
A、收敛, 收敛
B、收敛, 发散
C、发散, 发散
D、发散, 收敛
参考答案：
B
26、若正项级数
收敛, 则下列正确的是( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
27、若常数项级数
收敛, 其和为S, 则级数
( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
C
28、设
, 则
( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
29、判断级数
的敛散性( ).
A、k > 0且k<1条件收敛
B、k > 0发散
C、k > 0绝对收敛
D、k取任何数都绝对收敛
参考答案：
A
30、已知
,
, 则
( ).
A、7
B、1
C、12
D、8
参考答案：
D
31、计算级数
的收敛域为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
32、计算级数
的收敛域为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
33、计算级数
的收敛域为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
C
34、计算级数
的收敛域为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
35、计算级数
的收敛域为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
36、计算级数
在其收敛区间内的和函数为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
37、计算级数
在其收敛区间内的和函数为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
38、计算级数
的收敛区间及其和函数分别为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
39、利用幂级数的和函数计算级数
的和为( )
A、6
B、8
C、4
D、12
参考答案：
B
40、利用幂级数的和函数计算级数
的和为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
41、利用幂级数的和函数计算级数
的和为( )
A、
B、ln3
C、4
D、
参考答案：
D
42、利用幂级数的和函数计算级数
的和为( )
A、1
B、ln 2
C、2ln3
D、2ln2
参考答案：
B
43、用间接法将函数
展开成x的幂级数为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
44、用间接法将函数
展开成x幂级数为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
45、用间接法将函数
展开成x的幂级数为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
46、用间接法将函数
展开成
的幂级数为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
47、计算级数
的收敛半径为( )
A、2
B、1
C、1/3
D、1/2
参考答案：
D
48、利用函数
在
处展开的泰勒级数来计算
( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
49、设函数
在
上写出
以
为周期的傅里叶级数的和函数
( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
50、设函数
,在
上写出
以
为周期的傅里叶级数的和函数
( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
C
51、将函数
展开成傅里叶级数为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
52、将函数
展开成余弦级数为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
53、将函数
展开成以2为周期的傅里叶级数为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
C
54、设函数
, 而
, 其中
, 则
( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
55、设函数
而
其中
则
( )
A、1
B、-1
C、0
D、1/2
参考答案：
D
56、设
将
展开成以
为周期的正弦级数时, 对
做奇延拓为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
57、计算级数
在其收敛区间
内的和函数为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
58、计算级数
在其收敛区间
内的和函数为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
59、设函数
则
( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
60、如果级数
在
处收敛, 则下列正确的是( )
A、在 x = -5 处绝对收敛
B、在 x = 15 处绝对收敛
C、在 x = 15 处条件收敛
D、在 x = 15 处发散
参考答案：
A
第一周: 第七章 多元向量值函数积分学
7.1 第二类曲线积分随堂测验
1、设积分路径
，
，那么第二类曲线积分计算公式
=（ ）．
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
2、质点在变力F(x, y)=P(x, y)i+Q(x, y)j的作用下从点A沿光滑曲线弧L移动到点B, 则变力F(x, y)所作的功为（ ）。
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
7.1 第二类曲线积分随堂测验
1、计算
, 其中
为抛物线
上从点A(1,-1)到点B(1,1)的一段弧.
A、2
B、0
C、1
D、
参考答案：
D
2、求
, 其中
是曲线
上由
到
的一段弧:
A、-1
B、0
C、-2
D、1
参考答案：
C
3、计算
,L是曲线
在第一卦限中的部分, 从点(0,1,4)到点(1,0,6).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
C
7.2 第二类曲面积分随堂测验
1、设稳定流动的不可压缩液体的速度场为
，则单位时间流过有向曲面
的流量
可以表示为：
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
2、向量值函数
在有向曲面
有界，
为
的反向曲面，则下列各式中正确的是：
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
7.2 第二类曲面积分随堂测验
1、计算曲面积分
,其中
是长方体
的整个表面的外侧,
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
2、设某流体的流速为
(k为常数), 求单位时间内从球面
的内部流过球面的流量.
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
3、计算
，
是柱面
被平面
及
所截得的在第一卦限的部分的前侧。
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
7.2 第二类曲面积分随堂测验
1、把第二类曲面积分
化为第一类曲面积分, 其中S为: 平面
在第一卦限部分的上侧.
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
2、设
，
是其外法线与
轴正向夹成的锐角，计算
。
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
第二周: 第七章 多元向量值函数积分学
7.3 微积分基本定理的推广随堂测验
1、复连通区域D: 如右图中红色部分所示，其边界曲线正向为：
A、L1 顺时针，L2顺时针
B、L1 逆时针，L2顺时针
C、L1 顺时针，L2逆时针
D、L1 逆时针，L2逆时针
参考答案：
B
2、计算
，其中
逆时针方向．
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
7.3 微积分基本定理的推广随堂测验
1、计算曲线积分
, 其中L为由点
沿上半圆周
到点B(1,1)的一段弧.
A、2
B、
C、
D、
参考答案：
B
2、计算
,其中L为顶点分别是(0,0), (1,1), (1,2)的三角形区域的正向边界:
A、
B、2
C、3
D、
参考答案：
B
7.3 微积分基本定理的推广随堂测验
1、计算曲面积分
,其中S为曲面
上被平面 z=3 截下部分的下侧.
A、
B、
C、
D、0
参考答案：
C
2、计算曲面积分
，其中
。
A、
B、
C、
D、0
参考答案：
C
3、设S是
的下侧,则
=( )
A、
B、0
C、
D、
参考答案：
C
7.3 微积分基本定理的推广随堂测验
1、利用斯托克斯公式计算曲线积分
,其中
为平面x+y+z=1被三个坐标面所截成的三角形的整个边界, 它的正向与这个三角形上侧的法向量之间符号右手规则.
A、
B、
C、
D、0
参考答案：
A
2、求
，其中L为圆周：
,从x轴的正向看去, 取逆时针方向.
A、
B、
C、
D、0
参考答案：
C
3、计算
，其中
为柱面
与平面
的交线，从
轴正向看为顺时针。
A、
B、0
C、
D、
参考答案：
B
第三周: 第七章 多元向量值函数积分学
7.4 曲线积分与路径的无关性随堂测验
1、若
及
在单连通域D 内有连续的一阶偏导数，则在D 内，曲线积分
与路径无关的充分必要条件是（ ）．
A、在域D 内恒有
B、在域D 内恒有
C、在域D 内恒有
D、在D 内任一条闭曲线
上，曲线积分
参考答案：
B
2、设C是平面上有向曲线，下列曲线积分中，（ ）是与路径无关的．
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
3、计算
, 其中L为上半椭圆
从点(-a,0)到点(a,0)的一段弧.
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
7.4 曲线积分与路径的无关性随堂测验
1、已知函数
的全微分
，且
，求
在椭圆域
上的最大值。
A、1
B、0
C、2
D、3
参考答案：
D
2、求一个函数，使得
在右半平面(x>0)内是它的全微分。
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
3、设函数
具有连续的导数，且
，已知曲线积分
与路径无关，求
的表达式.
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
7.4 曲线积分与路径的无关性随堂测验
1、试确定n的值，使
为某一函数
的全微分
A、1
B、0
C、2
D、3
参考答案：
D
2、判断下列方程中哪个不是全微分方程
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
7.5 场论初步随堂测验
1、设向量场
，则A在点
处的散度为( ).
A、0
B、1
C、2
D、3
参考答案：
D
2、设
，
为
所围立体的表面，则向量场A流出闭曲面S外侧的流量为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
7.5 场论初步随堂测验
1、设向量场
则A在任一点的旋度为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
2、已知向量场
为保守场，其势函数为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
第四周: 第七章 多元向量值函数积分学
8.1 常数项级数随堂测验
1、级数
收敛于( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
C
2、若常数项级数
收敛于
, 级数
收敛于( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
8.1 常数项级数随堂测验
1、设级数
的前n项部分和为
，余项为
，若
收敛，则下列说法错误的是( ).
A、
存在
B、
C、
D、
参考答案：
D
2、若级数
收敛于2，
收敛于1, 则
收敛于 ( ).
A、7
B、6
C、5
D、4
参考答案：
A
第五周: 第八章无穷级数
8.2 常数项级数的判别法随堂测验
1、设
为正项级数，则 ( ).
A、若
，则
发散；
B、若
，则
发散；
C、若
，则
收敛；
D、
，则
发散。
参考答案：
B
2、设
，则级数
（ ）。
A、发散；
B、收敛；
C、敛散性与a有关；
D、无法判定。
参考答案：
B
8.2 常数项级数的判别法随堂测验
1、设
，且
，则级数
（ ）。
A、发散；
B、收敛；
C、
时收敛；
D、
时收敛。
参考答案：
C
2、设
，且
，则级数
（ ）。
A、发散；
B、收敛；
C、a>b时发散；
D、a>b时收敛。
参考答案：
D
8.2 常数项级数的判别法随堂测验
1、设
，且级数
收敛，则( ).
A、
B、
单调减少
C、
收敛
D、
发散
参考答案：
A
2、设级数
收敛，则级数
（ ）。
A、发散
B、收敛
C、为交错级数
D、无法判定敛散性
参考答案：
B
8.2 常数项级数的判别法随堂测验
1、若级数
收敛，则级数（ ）。
A、
收敛
B、
收敛
C、
收敛
D、
收敛
参考答案：
D
2、设有两个数列
，若
，则级数（ ）。
A、
收敛，则
收敛
B、
发散，则
发散
C、
收敛，则
收敛
D、
发散，则
发散
参考答案：
C
8.2 常数项级数的判别法随堂测验
1、设级数
条件收敛，则( ).
A、
收敛
B、
收敛
C、
收敛
D、
收敛
参考答案：
A
2、设级数
收敛，则( ).
A、
绝对收敛
B、
绝对收敛
C、
发散
D、
收敛
参考答案：
D
多元向量值函数积分学测验
1、设
是摆线
上由
到
的一段弧，计算积分
（ ）
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
2、设L为曲线
上从点
到
所对应的一段弧，计算积分
（ ）
A、-1
B、-2
C、1
D、2
参考答案：
B
3、设
是圆周
，取逆时针方向，计算积分
（ ）
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
4、设
是星形线
，取顺时针方向，计算积分
（ ）
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
5、设
是从点 A(1,0,0) 到点 B(3,3,4) 的直线段，
，计算
（ ）
A、10
B、17
C、14
D、15
参考答案：
B
6、设
是为螺线
上由
到
的一段弧，计算积分
（ ）
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
7、设
是曲线
从点
到
的一段弧，计算积分
（ ）
A、1
B、
C、
D、2
参考答案：
C
8、设L是从点 (0,0) 沿x轴到点 (1,0) ，再沿直线到点 (1,1) 的折线，计算积分
（ ）
A、1
B、
C、0
D、2
参考答案：
C
9、设
为柱面
与平面
的交线，从
轴的正向往负向看，
的方向是逆时针方向，计算积分
（ ）
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
10、设一场为
，在场力的作用下，质点沿直线运动从点
到点
，则场力
对质点所作的功为（ ）
A、17
B、12
C、20
D、15
参考答案：
A
11、设
为沿折线
从点
到点
，计算积分
（ ）
A、
B、1
C、
D、2
参考答案：
B
12、设
沿直线从点
到
，则将对坐标的曲线积分
化为对弧长的曲线积分为（ ）
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
13、设
为球面
的下半部分的下侧，计算积分
（ ）
A、
B、
C、
D、
参考答案：
C
14、设
为柱面
被平面
和
所截部分的外侧，计算积分
（ ）
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
15、设
为一球面
的第一卦限部分的上侧，计算积分
（ ）
A、
B、
C、
D、
参考答案：
C
16、设
为锥面：
上满足
部分的下侧，计算积分
（ ）
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
17、设
为平面
在第四卦限部分的上侧，
为连续函数，则
（ ）
A、
B、
C、1
D、
参考答案：
D
18、设
为锥面：
的外侧，计算积分
（ ）
A、0
B、
C、
D、1
参考答案：
A
19、设
为圆柱面：
及平面
所围成的立体表面的外侧，
，计算积分
（ ）
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
20、设
为抛物线
上从
到
的一段弧，计算积分
（ ）
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
21、设
为抛物线
上从
到
的一段弧，计算积分
（ ）
A、4
B、3
C、2
D、1
参考答案：
D
22、设
是半径为
、圆心在原点、按逆时针方向绕行的上半圆周，计算积分
（ ）
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
23、设
是从点
沿x轴到点
的直线段，计算积分
（ ）
A、0
B、1
C、2
D、
参考答案：
A
24、设
为锥面：
被平面
所截部分的外侧，计算积分
（ ）
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
25、设
为锥面：
被平面
所截部分的外侧，计算积分
（ ）
A、
B、
C、
D、
参考答案：
C
26、设S为球面：
的上侧，
，计算积分
( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
27、设L为圆
的正向边界, 计算积分
( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
28、设L为圆
的正向边界, 计算积分
( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
C
29、设L为从点
经上半圆
到点
的一段弧, 计算积分
( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
30、设L为圆
的正向边界, 计算积分
( ).
A、
B、
C、
D、0
参考答案：
D
31、设L从点(1,0)沿上半圆
到点
, 计算积分
( )
A、
B、
C、
D、0
参考答案：
A
32、设S为锥面
与抛物面
所围成立体的表面外侧, 计算积分
( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
C
33、设S为锥面
的位于面xoy以上部分的上侧, 计算积分
( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
34、设S为锥面
介于平面z=0及z=h(h>0)之间的部分的下侧, 且S在点(x,y,z)处的法向量的方向余弦为
计算积分
( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
C
35、设S为上半球面
的上侧, 计算积分
( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
36、设L是半径为r的圆在第一象限部分, 取顺时针方向, 计算积分
( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
37、计算积分
( ).
A、
B、-1
C、
D、1
参考答案：
A
38、计算积分
( ).
A、2
B、-3
C、4
D、-4
参考答案：
B
39、设L为上半椭圆
从点
到点
的一段弧, 计算积分
( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
40、计算微分方程
的通解为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
C
41、计算微分方程
的通解为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
42、计算微分方程
的通解为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
43、如果微分方程
是全微分方程, 则n = ( ).
A、1
B、2
C、3
D、4
参考答案：
C
44、设向量
, S为由平面
与x=0, y=0, z=0 所围成立体的表面, 流向外侧, 则向量
穿过曲面S流向指定侧的通量为( ).
A、3
B、6
C、8
D、10
参考答案：
B
45、设向量
, S为由曲面
与z = 0所围成立体的表面, 流向外侧, 则向量
穿过曲面S流向指定侧的通量为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
46、设向量
则向量
的散度为( ).
A、1
B、4
C、6
D、8
参考答案：
C
47、设向量
, 则向量
的旋度为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
48、设L为曲线
上由
到
的一段弧, 计算积分
( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
49、设函数
具有连续的导数, 且
, 已知曲线积分
与路径无关, 则计算积分
( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
50、设S为曲面
的上侧, 计算积分
( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
第六周: 第八章无穷级数
8.3 幂级数随堂测验
1、若函数
是函数项级数
的和函数，集合A是函数项级数
的收敛点全体，则集合A是函数
定义域的真子集。
参考答案：
错误
2、记函数项级数的余项函数
，若
，则该幂级数一定收敛。
参考答案：
正确
8.3 幂级数随堂测验
1、若幂级数
的收敛半径为
，则下面有几种说法是正确的（ ）。 (1) 当
时，级数
绝对收敛； (2) 当
时，级数
发散； (3) 当
时，级数
发散，也可能收敛。
A、0
B、1
C、2
D、3
参考答案：
D
2、幂级数
若只在一个点收敛，则收敛点必为
。
参考答案：
正确
8.3 幂级数随堂测验
1、级数
的收敛区域为（ ）。
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
2、级数
的收敛区间为（ ）。
A、
B、
C、
D、
参考答案：
C
3、级数
的收敛区间为（ ）。
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
4、级数
的收敛区间为（ ）。
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
8.3 幂级数随堂测验
1、级数
的和函数为（ ）。
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
2、级数
的和函数为（ ）。
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
3、级数
的和函数 为（ ）。
A、
B、
C、
D、
参考答案：
C
4、级数
的和为（ ）。
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
8.4 函数展开成幂级数随堂测验
1、如果函数
能展开成幂级数
, 则
的形式是唯一的, 且
.
参考答案：
正确
2、对于任意x, 级数
是绝对收敛的.
参考答案：
正确
8.4 函数展开成幂级数随堂测验
1、利用直接法,
的麦克劳林级数为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
2、利用直接法,
的麦克劳林级数为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
8.4 函数展开成幂级数随堂测验
1、函数
展开成麦克劳林级数为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
C
2、函数
展开成麦克劳林级数为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
8.4 函数展开成幂级数随堂测验
1、函数
展开成麦克劳林级数为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
2、函数
展开成麦克劳林级数为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
第七周: 第八章无穷级数
8.6 傅里叶级数随堂测验
1、三角函数系的正交性是指任意两个不相同的三角函数系中的函数的乘积的定积分值为零.
参考答案：
错误
8.6 傅里叶级数随堂测验
1、由
得到的傅里叶级数在收敛域里一定等于
.
参考答案：
错误
2、由
计算傅里叶系数过程中, 假设了三角级数可以逐项积分.
参考答案：
正确
8.6 傅里叶级数随堂测验
1、设
是以
为周期的周期函数, 在
的定义为
,
是
的傅里叶级数的和函数, 则
( ).
A、0
B、
C、
D、
参考答案：
C
2、设
是以
为周期的周期函数, 在
的定义为
(a,b为常数),
是
的傅里叶级数的和函数, 则
和
分别为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
8.6 傅里叶级数随堂测验
1、将周期为
的周期函数
展开成傅里叶级数为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
2、设函数
, 则
的傅里叶级数为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
C
8.7 正弦级数与余弦级数随堂测验
1、设函数
, 则
的傅里叶级数为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
8.7 正弦级数与余弦级数随堂测验
1、将函数
在
上展开为正弦级数为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
C
《微积分（四）》期末考试
《微积分（四）》期末考试试卷
1、设L是星形线
取逆时针方向, 计算积分
( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
C
2、设L是曲线
从点
到
的一段弧, 计算积分
( )
A、1
B、
C、
D、
参考答案：
B
3、设L是圆周
, 取顺时针方向, 计算积分
( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
4、设L是从点 (0,0) 沿x轴到点 (1,0) , 再沿直线到点 (1,1) 的折线, 计算积分
( )
A、1
B、1/2
C、0
D、-1
参考答案：
B
5、设L为抛物线
上从点 (0,0) 到点
的一段弧, 计算积分
( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
6、设L为圆
的正向边界, 计算积分
( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
7、设L为从点 (a,0) 经上半圆
到点 (0,0) 的一段弧, 计算积分
( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
8、计算积分
( )
A、
B、-1
C、3
D、6
参考答案：
C
9、计算微分方程
的通解为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
10、设L从点 (1,0) 沿上半圆
到点 (-1,0), 计算积分
( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
C
11、计算微分方程
的通解为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
12、设L为上半椭圆
从点 (a,0) 到点 (-a,0)的一段弧, 计算积分
( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
13、设S为柱面
在第一卦限部分的后侧, 计算积分
( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
14、计算级数
在其收敛区间
内的和函数为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
15、设S平面
在第四卦限部分的下侧,
为连续函数, 则
= ( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
16、设S为锥面:
的外侧, 计算积分
( )
A、
B、0
C、
D、1
参考答案：
B
17、设S为球面:
的上侧,
, 计算积分
( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
18、设S为圆柱面:
及平面
所围成的立体表面的外侧,
, 计算积分
( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
19、设向量
为由平面
与
所围成立体的表面, 流向内侧, 则向量
穿过曲面S流向指定侧的通量为( )
A、6
B、-6
C、10
D、-10
参考答案：
B
20、设函数
具有连续的导数, 且
, 已知曲线积分
与路径无关, 则计算积分
( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
21、设向量
, 则向量
的散度为( )
A、1
B、4
C、6
D、8
参考答案：
D
22、设S为曲面
的上侧, 计算积分
( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
23、设S为上半球面
的上侧, 计算积分
( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
24、设S为锥面
介于平面
及
之间的部分的上侧, 且S在点 (x,y,z) 处的法向量的方向余弦为
计算积分
( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
25、若级数
收敛, 则级数
分别依次是( )
A、收敛, 收敛
B、收敛, 发散
C、发散, 发散
D、发散, 收敛
参考答案：
B
26、若正项级数
, 则下列正确的是( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
27、若常数项级数
收敛, 其和为S, 则级数
( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
C
28、级数
收敛的充要条件是
满足( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
29、若级数
收敛, 则级数
是( )
A、条件收敛
B、绝对收敛
C、发散
D、不能判定
参考答案：
B
30、若级数
收敛, 则级数( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
31、判断级数
的敛散性( )
A、条件收敛
B、发散
C、绝对收敛
D、不能判定
参考答案：
C
32、判断级数
的敛散性( )
A、收敛
B、发散
C、不能判断
D、此选项无效
参考答案：
B
33、判断级数
A、收敛
B、发散
C、不能判断
D、此选项无效
参考答案：
A
34、判断级数
的敛散性( )
A、收敛
B、发散
C、不能判断
D、此选项无效
参考答案：
A
35、设正项数列
单调减少, 且
发散, 判断级数
的敛散性为( )
A、收敛
B、发散
C、不能判断
D、此选项无效
参考答案：
A
36、已知
则
( )
A、10
B、9
C、11
D、8
参考答案：
A
37、计算级数
的收敛域为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
38、计算级数
的收敛域为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
39、计算级数
在其收敛区间内的和函数为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
40、计算级数
在其收敛区间内的和函数为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
41、利用幂级数的和函数计算级数
的和为( )
A、1
B、2
C、4
D、2ln2
参考答案：
C
42、用间接法将函数
展开成 x 的幂级数为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
43、用间接法将函数 sinx 展开成
的幂级数为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
44、利用函数
在 x = 1 处展开的泰勒级数来计算
( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
45、设函数
在
上写出 f(x) 以
为周期的傅里叶级数的和函数
( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
C
46、设函数
而
其中
则
( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
47、设
将 f(x) 展开成以
为周期的余弦级数时, 对 f(x) 的偶延拓为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
48、将函数
展开成余弦级数为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
D
49、设函数
, 则
( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
需要更多科目答案请联系我们