中国大学mooc微积分（二）答案上册

bb20920d

第2周
测试1
1、设级数
，则级数
的和为（ ）。
A、-2e+6
B、6-2e
C、2e
D、1
E、-1
F、
G、
H、
I、6
J、2e+6
K、0
参考答案：
AB
2、以下六个命题: （1）若
收敛，则
收敛。 （2）若
发散，则
发散。 （3）若
收敛，则
发散。 （4）若
发散，则
收敛。 （5）若
发散，则
发散。 （6）若
收敛，则
收敛。 正确的是：（ ）。
A、（3）（5）
B、（1）（3）
C、（1）（3）（5）
D、（2）（4）
E、（2）（4）（6）
F、（1）（2）（6）
G、（2）（3）（5）
H、（3）（6）
I、全部错误
J、全部正确
K、（1）（3）（4）（6）
L、（1）（6）
参考答案：
A
3、设正项级数
收敛，则下列级数收敛的是（ ）。 （1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
（7）
（8）
A、（1）（6）（7）
B、（1）（6）
C、（1）（7）
D、（1）（3）（4）（5）
E、（1）（8）
F、（3）（4）（5）
G、（8）
H、（6）（7）
I、全部收敛
J、全部发散
参考答案：
A
4、下列收敛的级数有：（ ） （1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
A、（1）（3）（5）（6）
B、（1）（4）（6）
C、（2）（5）（6）
D、（1）（3）（4）
E、（2）（3）（4）
F、（1）（6）
G、（3）（5）
H、全部发散
I、全部收敛
J、（2）（5）
参考答案：
A
5、下列结论正确的是：（ ） （1）幂级数在收敛区间内一定绝对收敛。 （2）经过计算求得幂级数的收敛半径为R，则R一定是正常数。 （3）幂级数在区间[-R,R]上连续。 （4）幂级数的和函数S(x)在收敛域上连续。 （5）幂级数在收敛域上逐项可微，可微后所得到幂级数与原级数具有相同的收敛域。 （6）幂级数的收敛区间就是我们俗称的收敛域。 （7）幂级数在收敛域上不可能条件收敛。 （8）幂级数在收敛区间内逐项可积，可积后所得到幂级数与原级数有相同的收敛区间。
A、（1）（8）
B、（1）（7）
C、（1）（3）（8）
D、（1）（3）（5）（8）
E、（1）（2）（8）
F、（2）（3）（5）
G、（5）（6）（8）
H、（4）（7）
I、全部正确
J、全部错误
参考答案：
A
6、请问下列级数为条件收敛的级数有：（ ）。 （1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
A、（3）（4）（6）
B、（2）（3）（4）（5）（6）
C、（2）（3）（5）
D、（3）（5）（6）
E、（2）（5）（6）
F、（2）（5）
G、（1）（2）（5）
H、（1）（3）（4）（6）
I、（1）（4）（6）
J、（1）（2）（6）
参考答案：
A
7、若幂级数
在
内收敛，则应满足（ ）。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案：
A
8、
＝（ ）。
A、
B、
C、
D、1
E、
F、
G、
H、0
I、
J、
参考答案：
A
9、设函数
, 则
和
分别等于（ ）。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
参考答案：
A
10、幂级数
的收敛区间以及在该区间内的和函数为：（ ）。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案：
AB
11、请问以下命题错误的是（ ）
A、若
收敛，
，则
发散。
B、若
收敛，
，则
收敛。
C、若
和
均发散，则
发散。
D、若
和
都条件收敛，则
条件收敛。
E、正项级数
和
均发散，则
发散。
F、若
和
都绝对收敛，则
绝对收敛。
G、若
绝对收敛，
条件收敛，则
条件收敛。
参考答案：
ABCD
12、设
，对级数
来说，（ ）。
A、
时收敛
B、
时发散
C、
时收敛
D、
时收敛
E、
时收敛
F、
时发散
G、
时发散
H、
时发散
I、均发散
J、敛散性不能确定
参考答案：
AB
13、对级数
来说，其中
为任意实数，
为非负实数，则（ ）。
A、当
，
为任意实数时，原级数收敛
B、当
，
为任意实数时，原级数发散
C、当
，
时，原级数收敛
D、当
，
时，原级数发散
E、当
,
为任意非负实数时，原级数收敛
F、当
,
为任意非负实数时，原级数发散
G、当
时，原级数收敛
H、当
，
为任意实数时，原级数发散
I、当
，
为任意实数时，原级数收敛
J、当
,
为任意非负实数时，原级数收敛
参考答案：
ABCD
14、以下级数（ ）是收敛的
A、
B、
C、
D、
E、
F、
参考答案：
AB
15、设
则下列命题正确的是（ ）
A、
绝对收敛，则
、
和
都收敛。
B、
条件收敛，则
、
和
都收敛。
C、
收敛，则
、
和
都收敛。
D、
条件收敛，则
和
都收敛，
发散。
E、
收敛，则
和
都收敛，
发散。
F、
条件收敛，则
和
都条件收敛，
发散。
G、
条件收敛，则
和
都发散，
收敛。
H、
绝对收敛，则
、
和
的敛散性不确定。
I、
条件收敛，则
和
都发散，
收敛。
J、
绝对收敛，则
和
收敛，
的敛散性不确定。
参考答案：
A
16、以下级数（ ）是绝对收敛的。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案：
ABC
17、讨论级数
，其中
为常数，则（ ）
A、当
时发散。
B、当
时收敛。
C、当
时条件收敛。
D、当
时绝对收敛。
E、当
时绝对收敛。
F、当
时条件收敛。
G、当
时收敛。
H、当
时发散。
参考答案：
ABCD
18、级数
，其中
，则级数
（ ）
A、是交错级数，虽不满足Leibniz定理，但级数
收敛。
B、是交错级数，不满足Leibniz定理，但级数
绝对收敛。
C、因为
且
，故原级数条件收敛。
D、是交错级数，满足Leibniz定理，则级数
条件收敛。
E、是交错级数，满足Leibniz定理，则级数
收敛。
F、虽然
，但级数
的敛散性不确定。
G、因为
,故级数
发散。
H、因为
,故满足Leibniz定理，级数
条件收敛。
参考答案：
AB
19、设
是一个非零常数，级数
的敛散性是（ ）。
A、绝对收敛
B、条件收敛
C、发散
D、原级数的敛散性与
的值有关
E、当
时，原级数条件收敛
F、只有当
时，原级数才收敛，否则原级数发散
G、当
时，原级数发散
参考答案：
A
20、下列级数中，收敛的级数是（ ）
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
K、
L、
参考答案：
ABC
21、级数
的收敛半径为（ ）。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
参考答案：
A
22、设
,
，若幂级数
在收敛区间内的和函数为
,则
( )。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案：
A
23、幂级数
的收敛区间及其上的和函数
为（ ）
A、收敛区间为：
，及其上的和函数
.
B、收敛区间为：
，及其上的和函数
.
C、收敛区间为：
，及其上的和函数
.
D、收敛区间为：
，及其上的和函数
.
E、收敛区间为：
，及其上的和函数
.
F、收敛区间为：
，及其上的和函数
.
G、收敛区间为：
，及其上的和函数
.
H、收敛区间为：
，及其上的和函数
.
参考答案：
A
24、幂级数
的收敛域及其和函数
为（ ）。
A、收敛域为：
，和函数
.
B、收敛域为：
，和函数
.
C、收敛域为：
，和函数
.
D、收敛域为：
，和函数
.
E、收敛域为：
，和函数
.
F、收敛域为：
，和函数
.
G、收敛域为：
，和函数
.
H、收敛域为：
，和函数
.
I、收敛域为：
，和函数
.
参考答案：
A
25、幂级数
的收敛域及其和函数
为（ ）
A、收敛域为：
，和函数
.
B、收敛域为：
，和函数
.
C、收敛域为：
，和函数
.
D、收敛域为：
，和函数
.
E、收敛域为：
，和函数
.
F、收敛域为：
，和函数
.
G、收敛域为：
，和函数
.
H、收敛域为：
，和函数
.
I、收敛域为：
，和函数
J、收敛域为：
，和函数
参考答案：
AB
26、把
展开成有关
的幂级数，得到
（ ）。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案：
A
27、计算幂级数
的和函数，求得级数
（ ）。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案：
A
28、计算
（ ）。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
参考答案：
A
29、设
,则
（ ）。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案：
A
30、若幂级数
的收敛半径为
，则 级数
的收敛半径为（ ）。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案：
A
第4周
测试2
1、设
则下面结论正确的有（ ）.
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
参考答案：
ABC
2、已知点P到
轴,
轴,
轴的距离分别是5,
,
则点P的坐标可能是( ).
A、
和
B、
和
C、
和
D、
和
E、
和
F、
和
参考答案：
ABC
3、设
，其中
，且
，若以
为邻边的平行四边行的面积为6，则常数
为（ ）。
A、5或-1
B、-1
C、5
D、1
E、2
F、-5
参考答案：
A
4、设点
在直线
上的投影为A，点P
在直线
上的投影为B,则A，B点的坐标分别是（ ）．
A、
和
B、
和
C、
和
D、
和
E、
和
F、
和
G、
和
H、
和
参考答案：
AB
5、求过点
和点
，且垂直于平面
的平面方程为( ).
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案：
AB
6、已知直线L1：
和L2：
则与L1，L2垂直相交的直线L的方程（ ）.
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案：
ABC
7、两异面直线
和
,它们的公垂线方程（ ）.
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案：
ABCDE
8、已知圆柱面S的中心轴为直线
并设S与球面
外切，则该圆柱面的方程为（ ）.
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案：
ABC
9、设常数
与
不同时为零，直线L为
则L绕OZ轴旋转一周生成的旋转曲面，下面描述正确的有（ ）.
A、L绕OZ轴旋转一周生成的旋转曲面方程为：
B、
时为柱面
C、
时为锥面
D、
时为单叶双曲面
E、
时为双叶双曲面
F、
时为马鞍面
G、
时为圆面
H、
时为抛物面
参考答案：
ABCD
10、曲面
被平面
截割后所截得的曲面方程（）.
A、
B、
C、
D、
E、
F、
参考答案：
AB
11、设
，
则
和
的夹角
为（ ），
A、
B、
C、
D、
参考答案：
B
12、已知
则
为（ ）.
A、
B、
C、3
D、
E、0
参考答案：
A
13、已知
则
等于（ ）.
A、400
B、41
C、16
D、25
E、20
F、不确定
G、无法计算
参考答案：
A
14、设向量
与三个坐标轴正向的夹角依次为
.当
时，有（ ）.
A、
平面
B、
平面
C、
平面
D、
平面
参考答案：
A
15、设有点A(1,3,4) 点B(3,5,6) 点C(2,5,8) 点D(4,2,10) 点E(4,3,8) 则下列描述正确的是（ ）.
A、以A,B,C,D为顶点构成的四面体体积为5。
B、B,C,D,E四点共面。
C、以A,B,C,E为顶点构成的四面体体积为
。
D、以A,C,D,E为顶点构成的四面体体积为
。
E、以A,B,D,E为顶点构成的四面体体积为
。
F、A,B,C,D四点共面。
G、以B,C,D,E为顶点构成的四面体体积为
。
H、A,B,C,E四点共面。
I、A,C,D,E四点共面。
J、A,B,D,E四点共面。
参考答案：
ABCDE
16、已知
, 有一单位向量
,
且
与
共面，则
为( ).
A、
和
B、
C、
D、
E、
F、
和
G、
和
H、
I、
参考答案：
A
17、已知三角形三顶点坐标是
,
,
则三角形ABC的面积为( ).
A、
B、
C、
D、8
E、4
F、
参考答案：
AB
18、矢量
矢量
,则矢量
在矢量
上的投影为( ).
A、
B、6
C、
D、
E、163
F、49
G、
参考答案：
A
19、点P(1,-4,5)到直线L:
的距离为d，则d等于( ).
A、
B、
C、1
D、
参考答案：
A
20、两平行平面
与
的 距离为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
21、已知平面
与三个坐标轴的交点分别为A,B,C，且四面体O-ABC的体积为80，又平面
在三个坐标轴上的截距之比为
，则平面
的方程为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
22、设平面方程为
，且B，C，D均不为零，则平面( ).
A、平行于
轴
B、平行于
轴
C、经过
轴
D、垂直与
轴
参考答案：
A
23、设直线L方程为
且
均不为零，则直线L( ).
A、垂直于
轴
B、过原点
C、平行与
轴
D、平行于
轴
参考答案：
A
24、已知平面
则平分平面
与平面
夹角相等的平面方程有( ).
A、
和
B、
C、
D、
E、
F、
参考答案：
A
25、平面
过原点且经过平面
，和平面
的交线，则平面
的方程为( )
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
26、点
,关于平面
的对称点为
则平面
的方程为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
27、平面
经过
轴且垂直于已知平面
则平面
的方程为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
28、平面
过直线L：
，且与已知平面
成45度夹角，则平面
的方程为( ).
A、
和
B、
C、
D、
E、
F、
参考答案：
A
29、已知球面经过
且与
平面交成圆周
，则此球面的方程是( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
30、直线
直线
则直线
与直线
( ).
A、异面
B、平行
C、相交
D、垂直
参考答案：
A
31、曲面
与直线
的交点( ).
A、
和
B、
C、
D、
参考答案：
A
32、过点
且和已知直线
相交，又与已知平面
平行的直线方程为( ).
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
参考答案：
ABC
33、设直线L 的方程为
要使直线L平行于
平面，则
应为( ).
A、
为任意实数.
B、
C、
都为任意实数.
D、
E、
为任意实数，
参考答案：
A
34、直线
与直线
则
与
的夹角为( ).
A、
B、
C、
D、0
E、
F、
参考答案：
A
35、将
平面上的双曲线
绕
轴旋转一周，所生成的旋转曲面方程为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
36、椭圆抛物面
与抛物柱面
的交线在
平面上的投影曲线方程为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
37、直线
绕
轴旋转一周得到的旋转曲面方程为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
38、设有直线
及平面
.则直线
( ).
A、垂直于
B、平行于
C、在
上
D、与
斜交
参考答案：
A
39、设有点A(1,2,3)和点B(2,-1,4)，则线段AB的垂直平分面的方程为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
40、球面
与平面
的交线在
平面上投影曲线方程为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
第7周
测试3
1、下列结论错误的有（ ）.
A、
B、
C、
D、
E、
不存在.
F、
G、
H、
I、
J、
不存在
参考答案：
ABCD
2、二元函数
,
是其定义域内的一点，则下列命题正确的是（ ）。
A、若
在点
可微，则
在点
连续
B、若
在点
可微，则
在点
的两个偏导数都存在
C、若
在点
的两个偏导数都存在并连续，则
在点
可微
D、若
在点
连续，则
在点
可微
E、若
在点
的两个偏导数都存在，则
在点
连续
F、若
在点
的两个偏导数都存在，则
在点
可微
G、若
在点
连续，则
在点
可导
H、若
在点
可微，则
在点
的两个偏导数都存在并连续
I、若
在点
的两个偏导数都存在但不连续，则
在点
一定不可微
J、若
在点
可微，则
在点
的两个偏导数不一定存在
参考答案：
ABC
3、设可微函数
在点
取得极小值，则下列结论正确的是（ ）。
A、
在
处的导数等于零
B、
在
处的导数等于零
C、
在
处的导数大于零
D、
在
处的导数小于零
E、
在
处的导数不存在
F、
在
处的导数大于零
G、
在
处的导数小于零
H、
在
处的导数不存在
参考答案：
AB
4、设
则下列哪些结论是正确的（ ）。
A、
B、
在点
处任何方向的方向导数存在
C、
D、
不存在，
在点
处沿X轴方向的方向导数不存在
E、
不存在，
在点
处沿Y轴方向的方向导数不存在
F、
在点
处的梯度等于1
G、
在点
处连续
H、
I、
参考答案：
ABC
5、设
，则
和
等于( ).
A、
和
B、
和
C、
和
D、
和
E、
和
F、
和
G、
和
H、
和
I、
和
参考答案：
AB
6、已知函数
具有二阶导数，且
，函数
由方程
所确定。设
，则（ ）。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案：
ABCDE
7、设
由方程组
确定，则
是（ ）。
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
参考答案：
ABC
8、设
是由
确定的函数，则（ ）。
A、点
是
的极小值点
B、点
是
的极大值点
C、
的极小值为3，极大值为-3
D、
的极小值为-3，极大值为3
E、点
不是
的极值点，而点
是
的极值点
F、点
是
的极大值点
G、点
和
都不是
的极值点
H、点
不是
的极值点，而点
是
的极值点
I、点
是
的极小值点
J、根据所给条件无法判断点
和
是否为
的极值点
参考答案：
ABC
9、设函数
在点
的某个领域内有定义，且
，
，则（ ）.
A、曲线
在
的切向量为
B、若
和
在点
处连续，那么曲面
在点
的法向量为
C、曲线
在
的切向量为
D、曲线
在
的切向量为
E、曲面
在点
的法向量为
F、曲面
在点
的法向量为
G、
参考答案：
ABD
10、设函数
其中函数
具有二阶导数，
具有一阶导数，则必有（ ）.
A、
B、
C、
D、
E、
F、
参考答案：
A
11、函数
的定义域为( ).
A、
B、
C、
D、
E、
F、
G、
H、
I、
J、
参考答案：
AB
12、设
，则
是( ).
A、
B、
C、
D、
E、
参考答案：
A
13、
的极限为( ).
A、不存在
B、无意义
C、存在且等于零
D、存在且等于1
参考答案：
C
14、二元函数的几何图像一般是( ).
A、一个曲面
B、一条曲线
C、一个平面区域
D、一个空间区域
参考答案：
A
15、设二元函数
则极限
为( ).
A、等于零
B、不存在
C、等于1
D、等于 2
参考答案：
A
16、设二元函数
，则函数
在
处( ).
A、连续
B、偏导存在但偏导不连续
C、可微
D、偏导不存在
E、偏导存在并连续
F、不可微
G、不连续
H、无法判定
参考答案：
ABC
17、设函数
又
则下列结论中正确的是( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
18、若函数
在
间断，则( ).
A、函数在点
处可能有定义，也可能有极限。
B、函数在点
处一定无定义。
C、函数在点
处极限一定不存在。
D、函数在点
处有定义，也有极限，但极限不等于该点的函数值。
参考答案：
A
19、设函数
，则( ).
A、
不存在，
存在。
B、
存在，
存在。
C、
存在，
不存在。
D、
不存在，
不存在。
参考答案：
A
20、设
，则
为( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
21、若
，则
等于( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
22、设
则
等于( ).
A、2
B、
C、0
D、1
参考答案：
A
23、曲线
在点
处的法平面方程是( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
24、设函数
，则点
是函数
的( ).
A、极大值点且是最大值点.
B、极大值点但非最大值点.
C、极小值点但非最小值点.
D、极小值点且是最小值点.
参考答案：
A
25、曲线
在点
处的切线方程是( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
26、设函数
具有二阶连续偏导数，在点
处，有
则( ).
A、点
非函数
的极值点.
B、点
是函数
的极大值点.
C、点
是函数
的极小值点.
D、条件不够，无法判定.
参考答案：
A
27、函数
在
条件下的极大值是( ).
A、-1
B、-3
C、1
D、0
参考答案：
A
28、函数
的极值点是( ).
A、
是极小值点.
B、
是极大值点.
C、没有极值点.
D、无法判定.
参考答案：
A
29、已给函数
及方程
确定的隐函数
，则
等于( ).
A、-1
B、-3
C、2
D、0
参考答案：
A
30、在椭球面
内嵌入有最大体积的长方体，则该长方体的体积是( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
31、下面有关二元函数
在点
处梯度的描述，正确的是( ).
A、函数在该点取得最大方向导数的方向上的向量.
B、函数在该点的最大方向导数.
C、函数在该点的最小方向导数.
D、与方向导数无关的向量.
参考答案：
A
32、设函数
具有二阶连续偏导数，且满足
又
，则
等于( ).
A、
B、
C、1
D、
参考答案：
A
33、下面平面上的哪个点，它到
个定点
的距离之平方和最小( ).
A、
B、
C、
D、无法确定.
参考答案：
A
34、二元函数
在点
取到极小值，
应满足条件( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
35、设函数
是由方程
确定的隐函数，则
等于( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
36、设
是由方程
确定的隐函数，则
等于( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
37、曲线
上对应与
处的切线方程为( ).
A、
和
B、
C、
D、
E、
和
参考答案：
A
38、函数
在点
沿与
轴方向夹角为
的方向
的方向导数的描述，正确的是( ).
A、当
时，方向导数达到最大值.
B、当
时，方向导数达到最小值.
C、当
时，方向导数达到最小值.
D、当
时，方向导数达到最大值.
E、当
时，方向导数达到最大值.
F、当
时，方向导数达到最大值.
G、当
时，方向导数达到最小值.
H、当
时，方向导数达到最小值.
参考答案：
AB
39、已知函数
在点
处的描述，正确的是( ).
A、偏导数
均不存在.
B、方向导数存在.
C、偏导数
都存在.
D、方向导数不存在.
E、可微.
参考答案：
AB
40、已知
在点
处的梯度等于( ).
A、
B、
C、
D、
参考答案：
A
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