谈谈在问题解决中 培养学生创新思维

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数学是思维的体操。学校数学教育的目标就在于提高学生的问题解决能力，“数学问题解决”就是按照一定的思维策略为达到目标所进行的一个思维过程。在问题解决这个思维活动过程中培养学生良好的思维品质，特别是创新思维能力又是素质教育的一项重要内容。下面就问题解决中怎样培养学生的创新思维谈几点粗浅的认识和做法。
　　 1.创设问题情境，激发创新兴趣。
　　 《数学课程标准》中建议：“让学生在生动具体的情境中学习数学。”解决问题的思维活动始于问题情境,问题情境起着解决问题的思维定向作用，因而要求问题带有启发性，它要符合可接受性、障碍性、探索性原则。问题一般来自学生熟知的生产或生活实际，也可以是学生已知的数学知识。但不管来自何处，出示的问题都必须是具有能统领全课知识的典型问题。由于出示的问题切合学生的实际，又是学生所熟知的，因此，它能有效提高学生的学习兴趣。例如，教学“工程问题”时，一开始就联系现代化城市的建设，盖科技楼、修高架路等,创设了这样一个问题情境：“今天我们来研究修高架路中的数学问题，如果让你来当总指挥，打算怎么办？”问题一出，学生兴趣盎然，思维的闸门打开了，争先恐后地说出了自己的打算，一个比一个想得全面，还真有总指挥的超前意识和胆略。这时抓住时机出示：要修一条路，甲队单独修15个月完成，乙队单独修10个月完成。现在甲乙两队合作，几个月可以完成？这时全体学生已进入了问题情境，精力非常集中，自觉探求问题解决问题的欲望也特别强烈，学生的学习状态真正达到了“愤悱”之境，学生顺利列出算式，老师耐心引导学生各抒己见，很快解决了单位“1”和工作效率问题。
　　 这样的课堂是和谐、民主的，教师为学生创造一个适合学生自己去寻找知识的意境，唤起了学生的兴趣，学生在愉快的情境中增长了知识、开发了智力，同时体验到成功的喜悦。这样的问题情境能使学生产生迫切的心理倾向，去主动获取知识，促使学生集中注意力于问题的解决中，从而激发了学生的思维，培养了创新的兴趣。
　　 2.渗透转化思想，培养创新意识。
　　 转化是解决问题关键的一步：问题只提供了一个形式符号,而实际的解决问题是学生能从问题情境中，经过思维将生活中的实际问题或已有的知识进行转化，变换为数学问题或自已的语言和易于解决的形式，从而得到数学知识。因为学生所学知识大多都是在已有经验或己有数学知识的基础上，经老师引导、点拨，学生通过操作、讨论交流进行转化、探索、才获得的，所以要从观念和方法的高度启发学生探求思路，鼓励学生克服困难，培养学生创新意识。
　　 例如，在教学平行四边形面积时,首先创设一个问题情境――出示山东省地图，闪动外轮廓抽象出图形,即平行四边形，让学生观察、猜想，能否求出山东省占地面积。如果学生经过思考、动手操作，能够转化,则让他们研究、讨论，自己解决问题。否则教师启发提示；能否把平行四边形转化成学过的图形，推导出其面积的计算方法？对基础差的学生可进一步提示：从平行四边形的一条边上的任意一点到对边作一条垂线，并沿其剪开，看可以吗?然后放手让学生自己动手操作、讨论、交流，最后我只提出一个问题：你发现原来的平行四边形和拼成的长方形之间有什么关系？此时,只要给学生以充分的信任,相信他们的创造思维会喷涌而出。果然在小组交流中，学生互相启发，每个人在相互配合中寻求答案，学生们找到了3组相等关系，最后归纳总结出平行四边形面积的计算方法,可以看到挑战性的问题,可激发学生创新思维，使他们拥有更大的思维空间，问题解决的活动过程由他们独立进行,以便更好地学会创新。
　　 3.引导寻求解法，培养创新信心。
　　 寻求解法是解决问题的又一关键:在寻求解法时，不是简单地重复已有的知识经验、已学过的数学知识，更重要的是对已有的知识经验、数学知识加工并超越，重新组合成新的数学知识、更高一级的知识层面。例如，在教学分数应用题时，我们往往是通过画线段图作为思考问题的切入口，数量关系一旦明朗化，问题解决也就完成了一半。但是如果在分析数量关系时,当顺向思维受阻，便可用逆向思考，也可以采用找其中的关键句子“两边夹攻”的方法来逐步逼近目标。如果已知条件与目标之间存在较大空隙，往往需要对数量关系本身进行信息加工,变换条件或问题目标的叙述方式,以降低解题难度。第一种，对条件适当变换。例如,将“已修的与未修路程之比为3：5”改变成“己修的是全路程长的3/(5+3)”；第二种，对问题目标的适当变换。例如,将“求男工至少有多少名”改为“求女工最多有多少名”等。当数学问题已难与原认知结构建立直接联系时，我们就应引导学生采用各种有效的策略，将上述各种手段或方法综合起来考虑，通过分析综合，最后确定解题方案。在解题过程中，学生的思维有时是受阻的，需要老师及时引导、点拨,帮助克服困难，才能使他们树立创新的信心。
　　 4.指导总结归纳,培养创新能力。
　　 解决问题的最后一环就是把寻求得到的方法实施于问题情境求出问题的解答。教师要引导学生对问题的解答进行评价、检验，并结合解决问题的过程进行创新指导。而学生要通过总结归纳形成新的认知结构，学会创新，并不断提出新的问题。例如：我在教学“长方体体积”时,先创设问题情境:农具厂的工人师傅用铁皮做了一个水箱（长方体图略），你知道这个水箱能盛多少水吗？这个水箱有什么特征？这是学生在实际生活中经常见到的问题，同时这道题又蕴涵了长方体的特征、侧面积、体积等知识。出示这道典型题之后，让学生思考：猜想盛水的多少，观察、寻找长方体的特点，让学生想一想、找一找、记一记，根据生活中的经验和已有知识，进行讨论,最后他们自己总结出了长方体的部分特征。那么水箱能盛多少水呢？启发学生由计算长度的单位、面积的单位，推想出体积的单位；再想怎样才能知道这个水箱含有多少个体积单位,通过多媒体演示，学生推算出含体积单位的多少与长方体的长、宽、高有关,从而他们创造性地发现并总结出长方体的体积计算公式。
　　 总结之后我又接着出示了一个问题:做这样一个水箱至少需要多少铁皮？待学生思考之后，我通过多媒体将水箱图展开，问学生怎么计算？学生通过操作、讨论得出实际是求长方体的表面积的，只要把 个面的面积加起来就知道需要多少铁皮。雅疑,在长方体的认识及表面积和体积的教学中，学生的创新思维得到很好的培养。
　　 学生的思维是惊人的，这时我又引导学生继续讨论总结，再次激励模拟式创新，启发学生运用得到的方法解决生活中的其他问题（不同层次的练习，如:雅盖的木箱等）。结果学生不但非常感兴趣，而且大多数的同学对每个问题都解决得非常正确。可见,这里通过对一道例题的引发、拓广、充分调动了学生的学习主动性，激发了学生的创新兴趣和创新动机，改善了学生的认知结构,进而循序渐进地培养了学生的创新思维。
　　 经过这样解决问题的探索，学生积累了解决数学问题的经验，同时也培养了自己的数学创新思维，并能形成新的知识策略，迁移到另一类新的数学问题中去。
　　 应注意的几个问题：
　　 l.创新思维的培养要体现在问题、习题为问题的具体解决过程中。学生要解决一个问题,都要付出一定的脑力劳动，也得到一次思维的训练，在解题教学中,要善于改造一些常规性题目，打破模式化，使学生不断改善认知结构，不断模拟式创新,从而充分利用问题解决具体过程，培养和训练学生的创新思维。
　　 2.在问题解决过程中,要尽量通过问题的选择、提法和安排来激发学生,唤起他们的好奇心和解决问题的内驱力。要注意善问，“善问”主要体现在两个方面：（1）问题要选择在学生思维能力的“最近发展区”内。（2）问题的提法、安排都应有艺术性。
　　 数学问题的解决,可以发展学生的创造性思维，提高学生应用数学的意识。创新思维培养可以使学生灵活运用多种思维方式，将相关知识重新组合并序化以产生新结果。如果坚持培养学生发现问题、解决问题，学生定能进行独立思考，不墨守成规，摆脱习惯性思维的束缚，找到多种解题思路和方法,使解题过程具有技巧性，灵活性。这样的学生才有猜想和探索的创新精神。
　　 （山东省临沂市第一实验小学）
　　编辑/魏继军
            
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