超星学习通线性代数 答案

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超星尔雅线性代数 席南华章节测验答案
本门课程符号较多，部分题目无法显示选项
线性方程组的基本概念
1
【单选题】下列方程组哪个是相容的()。答案：C
A、
B、
C、
D、
2
【单选题】下列方程组哪个是线性方程组()。答案：B
A、
B、
C、
D、
3
【判断题】两个方程组等价,如果它们有相同的解或无解。()答案：√
高斯消元法与阶梯型
1
【单选题】下列方程组哪个是阶梯型的()。答案：C
A、
B、
C、
D、
2
【单选题】
答案：A
A、
B、
C、
D、
3
【判断题】齐次线性方程组的常数项为0。()答案：√
线性方程组的等价与初等变换
1
【单选题】
答案：C
A、
B、
C、
D、
2
【单选题】
答案：A
A、
B、
C、
D、
3
【判断题】初等变换改变方程组的解()答案：×
4
【判断题】每一个线性方程组都与一个阶梯型方程组等价()。答案：√
矩阵
1
【单选题】
答案：A
A、
B、
C、
D、
2
【单选题】下列哪个方程组当a取任何值时都有解()。答案：B
A、
B、
C、
D、
3
【判断题】
答案：√
齐次线性方程组
1
【单选题】下列哪个方程组是齐次线性方程组()。答案：C
A、
B、
C、
D、
2
【单选题】
答案：A
A、
B、
C、
D、
3
【判断题】通过初等变换矩阵可以化为阶梯型。()答案：√
二阶行列式
1
【单选题】
答案：5
A、
5
B、
6
C、
7
D、
8
2
【单选题】
答案：-1
A、
-1
B、
1
C、
0
D、
2
3
【单选题】
答案：C
A、
B、
C、
D、
4
【判断题】
答案：√
5
【判断题】
答案：正确
三阶行列式
1
【单选题】
答案：-70
A、
-70
B、
-63
C、
70
D、
82
2
【单选题】
答案：C
A、
B、
C、
D、
3
【判断题】
答案：正确
4
【判断题】
答案：错误
集合的基本概念
1
【单选题】
答案：8
A、
3
B、
8
C、
4
D、
2
2
【单选题】
答案：B
A、
B、
C、
D、
3
【判断题】空集是任何集合的子集。()答案：√
4
【判断题】空集是任何非空集合的真子集。()答案：正确
集合之间的运算
1
【单选题】
答案：D
A、
B、
C、
D、
2
【单选题】
答案：1
A、
1
B、
2
C、
3
D、
4
3
【判断题】
答案：×
4
【判断题】
答案：错误
集合的乘积和基数
1
【单选题】
答案：B
A、
B、
C、
D、
2
【单选题】
答案：2
A、
1
B、
2
C、
3
D、
4
3
【判断题】
答案：√
4
【判断题】
答案：错误
映射的基本概念
1
【单选题】
答案：A
A、
B、
C、
D、
2
【单选题】
答案：C
A、
B、
C、
D、
3
【判断题】
答案：√
4
【判断题】
答案：正确
映射的合成
1
【单选题】
答案：B
A、
B、
C、
D、
2
【单选题】下列各组函数中,是同一函数的是()。答案：A
A、
B、
C、
D、
3
【判断题】
答案：√
4
【判断题】
答案：√
逆映射
1
【单选题】
答案：6
A、
3
B、
4
C、
5
D、
6
2
【多选题】
答案：ABCD
A、
B、
C、
D、
3
【判断题】
答案：×
4
【判断题】
答案：正确
对换
1
【单选题】
A、
B、
C、
D、
2
【判断题】
答案：√
置换的分解
1
【单选题】
答案：3
A、
1
B、
2
C、
3
D、
4
2
【单选题】
答案：5
A、
5
B、
24
C、
16
D、
2
3
【判断题】对换是循环,长度为2。()答案：正确
4
【判断题】置换是对换的乘积。()答案：√
例子
1
【单选题】
答案：3
A、
2
B、
3
C、
4
D、
5
2
【单选题】
答案：B
A、
B、
C、
D、
3
【判断题】
答案：正确
置换的符号
1
【单选题】
答案：C
A、
B、
C、
D、
2
【判断题】
答案：√
偶置换与奇置换
1
【判断题】一个置换的所有对换分解中对换的个数有相同奇偶性。()答案：√
置换在函数上的作用
1
【单选题】下列哪个函数是斜对称的()。答案：A
A、
B、
C、
D、
2
【单选题】下列哪个函数是对称的()。答案：B
A、
B、
C、
D、
3
【判断题】对换作用在斜对称函数上函数值不变。()答案：×
等价关系
1
【单选题】
答案：5
A、
3
B、
4
C、
5
D、
6
2
【单选题】
答案：上述关系都是
A、
空关系
B、
全域关系
C、
恒等关系
D、
上述关系都是
3
【单选题】
答案：15
A、
13
B、
14
C、
15
D、
16
4
【判断题】
答案：正确
商映射与序关系
1
【单选题】
答案：A
A、
B、
C、
D、
2
【单选题】
答案：偏序集
A、
非偏序集
B、
偏序集
C、
线序集
D、
良序集
3
【判断题】
答案：√
数学归纳法
1
【单选题】
答案：C
A、
B、
C、
D、
2
【单选题】
答案：D
A、
B、
C、
D、
3
【判断题】
答案：正确
整数的算术（上）
1
【单选题】
答案：B
A、
B、
C、
D、
2
【单选题】
答案：2
A、
2
B、
3
C、
4
D、
5
3
【判断题】每个大于1的整数都可以写成素数的乘积。答案：√
整数的算术（下）
1
【单选题】
答案：整除
A、
整除
B、
不整除
C、
等于
D、
不一定
2
【单选题】
答案：A
A、
B、
C、
D、
3
【判断题】
答案：√
4
【判断题】任给5个整数,一定能从中选出3个,使得它们的和能被3整除。()答案：√
向量和向量空间
1
【单选题】
答案：A
A、
B、
C、
D、
2
【判断题】
答案：正确
3
【判断题】
答案：错误
线性组合和线性相关
1
【单选题】
答案：必有一个向量可以表为其余向量的线性组合
A、
必有一个向量可以表为其余向量的线性组合
B、
必有两个向量可以表为其余向量的线性组合
C、
必有三个向量可以表为其余向量的线性组合
D、
每一个向量可以表为其余向量的线性组合
2
【单选题】
A、
B、
C、
D、
3
【判断题】
答案：√
4
【判断题】
答案：√
一些性质
1
【单选题】
答案：C
A、
B、
C、
D、
2
【单选题】
答案：2
A、
0
B、
1
C、
2
D、
3
3
【判断题】
答案：√
4
【判断题】
答案：√
基
1
【单选题】
答案：A
A、
B、
C、
D、
2
【单选题】
答案：4
A、
1
B、
2
C、
3
D、
4
3
【判断题】
答案：正确
4
【判断题】
答案：√
维数
1
【单选题】下列不是判断线性空间的必选项的是()。答案：任一向量都有长度
A、
加法有交换律
B、
任一向量都有长度
C、
必有零向量
D、
任一向量都有负向量
2
【单选题】
答案：此方程组的导出组的所有解构成一个r维线性空间
A、
此方程组的所有解构成一个r维线性空间
B、
此方程组的所有解构成一个r+1维线性空间
C、
此方程组的导出组的所有解构成一个r维线性空间
D、
此方程组的导出组的所有解构成一个r+1维线性空间
3
【判断题】
答案：√
行秩、列秩的定义及性质
1
【单选题】
答案：2
A、
0
B、
1
C、
2
D、
3
2
【单选题】
答案：2
A、
0
B、
1
C、
2
D、
3
3
【判断题】矩阵的行秩等于列秩。()答案：√
4
【判断题】线性方程组有解当且仅当其系数矩阵的秩与增广矩阵的秩相等。()答案：√
线性方程组的可解性准则
1
【单选题】
答案：A
A、
B、
C、
D、
2
【单选题】
答案：D
A、
B、
C、
D、
3
【判断题】
答案：正确
4
【判断题】两个向量组等价,则它们所包含向量的个数相同。()答案：错误
重新理解线性方程组
1
【单选题】
答案：C
A、
B、
C、
D、
2
【单选题】
答案：C
A、
B、
C、
D、
不确定
3
【判断题】
答案：√
4
【判断题】
答案：正确
线性映射
1
【单选题】下列哪些是线性映射()。答案：A
A、
B、
C、
D、
2
【单选题】
答案：A
A、
B、
C、
D、
3
【判断题】
答案：√
矩阵的运算
1
【单选题】矩阵()时可以改变其秩。答案：乘以奇异矩阵
A、
转置
B、
初等变换
C、
乘以奇异矩阵
D、
乘以非奇异矩阵
矩阵乘积的秩
1
【判断题】
答案：正确
2
【判断题】
答案：×
3
【判断题】
答案：×
矩阵的转置
1
【判断题】
答案：正确
2
【判断题】
答案：正确
3
【判断题】
答案：√
4
【判断题】
答案：正确
单位矩阵和纯量矩阵
1
【单选题】
答案：C
2
【单选题】
答案：AB = BA
3
【单选题】
答案：A 的特征值都不等于零
4
【判断题】
答案：×
5
【判断题】
答案：错误
可逆矩阵
1
【单选题】
答案：A
2
【单选题】
答案：偏序集
3
【判断题】
答案：√
一些计算
1
【单选题】
答案：C
2
【单选题】
答案：B
3
【判断题】
答案：√
初等矩阵
1
【单选题】
答案：C
2
【单选题】
答案：C
3
【判断题】
答案：√
逆矩阵的计算
1
【判断题】两个矩阵和的秩小于这两个矩阵秩的和。()答案：√
2
【判断题】可逆的对称矩阵的逆也是对称矩阵。()
3
【判断题】
答案：正确
线性方程组的解空间
1
【单选题】
答案：若AX = 0有无穷多解,则AX = b有非零解
2
【单选题】
答案：A的列向量线性无关
3
【判断题】
答案：×
解空间的基础解系
1
【单选题】
答案：1
2
【单选题】
答案：3
3
【判断题】
答案：√
平行六面体的体积与行列式
1
【单选题】
答案：3
2
【单选题】
答案：2
3
【判断题】行列互换,行列式的值不变。()答案：正确
行列式的若干性质
1
【单选题】
答案：3
2
【判断题】行列式一行的公因子可以提出去。()答案：正确
广义行列式函数
1
【单选题】
答案：5
2
【单选题】
答案：D
3
【判断题】
答案：正确
行列式按一行或一列的元素展开
1
【单选题】
答案：-1
2
【单选题】
答案：C
准三角方阵的行列式
1
【单选题】
答案：B
2
【单选题】
答案：±1,±2
4.6，4.7章节无题目



可逆矩阵的行列式判别准则



1



【单选题】元素为1或-1的4阶行列式可取到的最大值是()。答案：16



A、4

B、8

C、16

D、32

2



【单选题】元素为1或-1的3阶行列式可取到的最大值是()。答案：4



A、2

B、4

C、6

D、8

3



【单选题】元素为1或0的3阶行列式可取到的最大值是()。答案：2



A、1

B、2

C、3

D、4

4



【判断题】答案：√



4.9无题目



矩阵的子式与矩阵的秩的联系



1



【单选题】下列选项与“A为满秩矩阵”不等价的是()。答案：A的行向量线性无关



A、A的列向量线性相关

B、A的行向量线性无关

C、A的列向量线性无关

D.

2



【判断题】答案：正确



3



【判断题】答案：√



运算



1



【单选题】以下R上的运算哪些是二元运算()。答案：f(a,b)=a+b+1



A、f(a)=-a

B、f(a)=a^n

C、f(a,b)=a+b+1

D、f(a,b,c)=abc

2



【单选题】以下哪个半群没有单位元()。答案：(2Z,+)



A、(R,+)

B、(N,+)

C、(2Z,+)

D、(R,×)

3



【判断题】半群中的单位元如果存在则是唯一的。()答案：√



结合律的性质



1



【判断题】如果半群(X,×)满足结合律,那么对于X中的元素a,b,c,d, 有(ab)(cd)=a(bcd)。()答案：正确



幂与倍数



1



【单选题】如果(X,×)是幺半群,a是X中的一个元素,那么a^0=?()答案：e



A、e

B、a

C、a^2

D、a^3

可逆元素



1



【单选题】a是(X,×)中的可逆元素,那么a^4 a^(-3)=?()答案：C



A、a^(-1)

B、e

C、a

D、a^3

2



【单选题】a是(X,×)中的可逆元素,那么a^4 a^(-3)=?()答案：a^(-12)



A、a^(-1)

B、a^(-12)

C、a^7

D、a^3

3



【判断题】幺半群中的逆元是唯一的。()答案：√



群的定义和例子



1



【单选题】下列哪个半群不是群?()答案：(Z,×)



A、(Z,+)

B、(Q,+)

C、(R,+)

D、(Z,×)

2



【单选题】以下哪个不是(Q,+)的子群()。答案：(Z,×)



A、(Z,+)

B、(2Z,+)

C、(Q,+)

D、(Z,×)

3



【判断题】群中的乘法运算满足ab=ba()。答案：×



循环群



1



【单选题】以下哪个是循环群()。答案：(Z,+)



A、(R,+)

B、(Z,+)

C、(Q,+)

D、S_n

2



【判断题】循环群一定是有限群()。答案：×



5.7无题目



循环群的子群



1



【单选题】G是一个阶为12的循环群,那么它的子群的阶不可能是()。答案：5



A、2

B、3

C、4

D、5

2



【单选题】G=, o(a)=10,以下哪个k使得G=<a^k>()。答案：3



A、0

B、2

C、3

D、5

3



【判断题】无限阶循环群的非平凡子群是无限群()。答案：√



同态与同构



1



【单选题】以下哪个是群同态()。答案：f:(Z,×)→(Z,×), f(a)=a^2



A、f:(Z,+)→(Z,+), f(a)=a^2

B、f:(Z,×)→(Z,×), f(a)=a^2

C、f:(R,+)→(R,+), f(a)=a^2

D、f:S_n→S_n, f(a)=a^2

2



【单选题】G=, o(a)=12,以下哪个k使得f: G
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